结论前置：分公司辞退员工时，即使分公司没有工会，也应当通知总公司的工会，或者通过其他适当方式履行类似通知和听取意见的程序。

法律背景与规定

1. 有工会的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会，并听取工会的意见。这一规定旨在保障工会对辞退行为的监督权，确保辞退的合法性和公正性，从而维护员工的合法权益。

2. 没有工会的情况：

   • 即便公司（包括分公司）未建立工会组织，也需通过其他适当方式履行类似通知和听取意见的程序。这可能包括通知并听取公司所在地地方工会或行业工会的意见，或通过职工代表大会等民主形式来保障员工的知情权和参与权。
   • 核心原则在于，无论是否存在本单位工会，法律所要求的通知程序的核心在于保护员工权益，防止用人单位随意辞退员工。因此，即使无工会，也不能免除用人单位的法定程序义务。

分公司与总公司工会的关系

• 分公司作为总公司的分支机构，在法律上并不具备独立的法人资格，其民事责任由总公司承担。因此，在分公司辞退员工时，若分公司没有工会，通知总公司的工会是符合法律逻辑和实际操作的做法。
• 总公司的工会有权对分公司的辞退行为进行监督，并提出意见，以确保辞退行为的合法性和公正性。

不履行通知程序的法律后果

• 若用人单位（包括分公司）未依法履行通知等相关程序而辞退员工，该辞退行为将被视为违法。员工有权要求继续履行劳动合同，或要求用人单位支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。
• 劳动行政部门在进行监察时，若发现用人单位存在违反辞退程序的行为，有权责令限期改正，并可依法给予行政处罚。

实际操作建议

1. 严格遵守法律：用人单位（包括分公司）应严格遵守劳动合同法的相关规定，无论是否成立工会，都应确保在辞退员工时履行必要的通知程序。
2. 完善内部制度：建议用人单位建立完善的辞退员工流程，明确通知程序的具体执行方式，如通过邮件、书面通知等方式通知总公司工会，并保留好相关证据。
3. 加强员工培训：对负责人力资源管理的员工进行定期培训，确保其了解并遵守相关法律法规，减少因不熟悉法律而导致的风险。

总结：分公司辞退员工时，即使分公司没有工会，也应当通知总公司的工会或通过其他适当方式履行类似通知和听取意见的程序。这是保障员工权益、维护劳动关系稳定的重要法律规定，用人单位应予以高度重视并严格执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。