结论前置：开除员工需要通知的工会，一般是指企业内部的基层工会委员会或上级工会组织，而非特指总工会，但具体通知对象需根据企业工会设置情况确定。以下是对此问题的详细分析：

一、法律规定与解读

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条：“用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。”

2. 解读：

   • 法律并未明确规定必须通知“总工会”，而是要求通知“工会”。这里的“工会”通常指的是企业内部的基层工会委员会，如果企业没有设立基层工会委员会，则应通知上级工会组织。

二、具体情形分析

1. 需要通知工会的情况：

   • 当用人单位单方解除劳动合同时，无论解除理由是基于劳动者的过错（如严重违反规章制度、严重失职等），还是非劳动者过错（如经济性裁员、客观情况发生重大变化等），均应事先将解除理由通知工会。

2. 通知对象：

   • 如果企业设立了基层工会委员会，则应通知该委员会。
   • 如果企业未设立基层工会委员会，则应通知上级工会组织，如企业所在地的区、县级工会或行业工会等。
   • 并非特指总工会：总工会是工会组织的最高领导机构，但法律并未规定必须通知总工会。在实际操作中，通知基层工会委员会或上级工会组织即可满足法律要求。

三、工会的权利与作用

1. 监督权：

   • 工会有权对用人单位的解除行为进行监督，确保其符合法律法规和劳动合同约定。

2. 提出意见权：

   • 若工会认为用人单位的解除行为违法违规或不符合同约定，有权要求用人单位纠正。

3. 知情权与处理结果反馈：

   • 用人单位应当认真研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会，确保程序的完整性。

四、未通知工会的法律后果

• 如果用人单位在应当通知工会的情况下未通知工会，其解除行为可能被视为违法解除劳动合同。在劳动争议仲裁或诉讼中，用人单位将承担不利后果，如需支付赔偿金等。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍。

五、实际操作建议

1. 了解工会设置情况：

   • 用人单位在解除劳动合同前，应了解本企业是否设立了基层工会委员会或上级工会组织，并确定通知对象。

2. 遵循法定程序：

   • 按照法定程序将解除理由通知工会，并等待工会的反馈和建议。

3. 认真研究工会意见：

   • 认真研究工会的意见和建议，如有必要应调整解除方案。

4. 书面回复处理结果：

   • 将处理结果书面通知工会，确保程序的完整性。

总结来说，开除员工需要通知的工会并非特指总工会，而是根据企业工会设置情况确定通知对象。用人单位在解除劳动合同时，应严格遵守法律规定，通知工会并尊重其意见和建议，以确保解除行为的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。