分公司辞退员工时，若分公司有工会组织，则需要向工会（包括分公司工会或总公司工会，具体看工会组织架构和隶属关系）告知辞退理由；若分公司无工会组织，则法律不强制要求告知，但建议通过其他民主程序告知员工或进行类似沟通。以下从不同情况为您详细分析：
一、分公司有工会组织的情况
法律要求：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位单方解除劳动合同时，应事先将理由通知工会。这里的“用人单位”包括具有独立法人资格的分公司，若分公司设立了工会组织，则应当履行通知义务。
- 工会作为职工权益的代表，有权对辞退行为进行审查，判断其是否合法、合理。若工会认为辞退有问题，公司应研究工会意见，并将处理结果书面通知工会。
未通知工会的法律后果：
- 若分公司未履行通知工会的程序，其辞退行为在劳动争议案件中可能被认定为违法解除劳动合同。
- 违法解除劳动合同的，用人单位可能需要支付赔偿金，赔偿金标准通常为经济补偿标准的二倍。经济补偿按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年算，不满六个月支付半个月工资。
实际操作建议：
- 分公司在辞退员工前，应确保已将辞退理由通知工会，并等待工会的反馈意见。
- 若工会提出异议，分公司应认真研究并书面回复工会，确保辞退行为的合法性和合理性。
二、分公司无工会组织的情况
法律要求：
- 若分公司未设立工会组织，法律不强制要求分公司通知工会。但分公司仍需遵守其他相关法律法规，如辞退理由需合法、合理，且需遵循公司内部的规章制度。
建议操作：
- 尽管法律不强制要求通知工会，但分公司可以通过其他民主程序（如职代会、全体职工大会等）告知员工辞退决定，并进行类似沟通，以降低法律风险。
- 分公司应确保辞退行为的合法性和合理性，避免因程序瑕疵或实体问题引发劳动争议。
三、特殊情况：分公司工会与总公司工会的关系
- 在某些情况下，分公司的工会可能隶属于总公司工会。此时，分公司辞退员工时，应向其隶属的总公司工会告知辞退理由。
- 分公司应了解其工会组织的架构和隶属关系，确保在辞退员工时履行正确的通知义务。
举例说明：假设某分公司设有工会组织，且该工会隶属于总公司工会。现分公司因经营问题需要辞退一名员工。在辞退前，分公司应将辞退理由通知其隶属的总公司工会，并等待工会的反馈意见。若工会提出异议，分公司应认真研究并书面回复工会。若分公司未履行通知义务，其辞退行为在劳动争议案件中可能被认定为违法解除劳动合同，并需承担相应的法律责任。
总结与建议：分公司辞退员工时，应首先了解其是否设有工会组织以及工会组织的架构和隶属关系。若有工会组织，则应履行通知义务；若无工会组织，则建议通过其他民主程序告知员工并进行类似沟通。在任何情况下，分公司都应确保辞退行为的合法性和合理性，以降低法律风险。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。