结论：劳动合同续签后，用人单位并不能马上辞退员工，除非符合法律规定的特定情形或双方协商一致。
一、法律对用人单位辞退员工的限制
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时需遵循严格的法律程序和条件。具体来说：
法定解除情形：
- 劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形时，用人单位可以解除劳动合同，且无需提前通知或支付经济补偿。但这些情形都有严格的法律界定，不能随意扩大解释。
- 若用人单位以“不能胜任工作”等理由辞退员工，需先对员工进行培训或调整工作岗位，若仍不能胜任工作的，方可提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同。
协商一致解除：
- 双方协商一致，可以解除劳动合同。这种情况下，用人单位无需承担额外的法律责任，但需确保协商过程合法合规，避免存在欺诈、胁迫等情形。
二、劳动合同续签后的特殊情况
劳动合同续签后，双方的权利义务关系继续延续。除非出现上述法定解除情形或双方协商一致，否则用人单位不能随意辞退员工。若用人单位违反法律规定或合同约定辞退员工，可能面临以下法律后果：
违法解除劳动合同的赔偿责任：
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
继续履行劳动合同的可能性：
- 若劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照上述规定支付赔偿金。
三、实际操作建议
仔细审查劳动合同条款：
- 在续签劳动合同时，双方应仔细审查合同条款，特别是关于解除劳动合同的条件和程序的规定。确保合同条款合法合规，避免出现模糊不清或显失公平的条款。
遵循法定程序和条件：
- 若用人单位需要辞退员工，应确保符合法律规定的解除情形或双方协商一致。在解除劳动合同前，应提前通知员工并支付相应的经济补偿（如适用）。
保留相关证据：
- 在解除劳动合同过程中，双方应保留好相关证据，如书面通知、工作交接记录、经济补偿支付凭证等。以备在发生纠纷时作为证据使用。
四、举例说明
假设某员工与用人单位续签了为期三年的劳动合同。在合同履行期间，用人单位因员工一次轻微的工作失误而决定立即辞退该员工。这种情况下，用人单位的行为很可能构成违法解除劳动合同，因为轻微的工作失误并不构成严重违反用人单位规章制度或严重失职的情形。员工有权要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。
综上所述，劳动合同续签后用人单位并不能马上辞退员工。若您在劳动合同续签或解除过程中遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。