当合同中没有明确约定不按期支付款项的利息时，您仍然有可能根据法律规定主张一定的利息或损失赔偿。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据与利息主张的可能性

1. 《中华人民共和国民法典》的相关规定：

   • 根据民法典，当事人一方不履行合同义务或履行不符合约定，应承担违约责任，包括赔偿损失。这为您主张因对方不按期支付款项而造成的损失提供了法律依据。
   • 民法典还规定，损失赔偿额应相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可获得的利益，但不得超过违约方订立合同时预见到或应当预见到的损失。这意味着，您可以主张因对方违约而导致的直接和间接损失，包括可能的利息损失。

2. 特定合同类型的利息主张：

   • 借款合同：对于借款合同，即使未明确约定利息，若存在逾期还款，出借人可主张逾期利息或资金占用期间的损失赔偿，具体利率可能参照一年期贷款市场报价利率（LPR）计算。
   • 买卖合同等有偿合同：若合同约定了付款期限但未明确逾期付款责任，出卖人可按LPR标准加计一定比例（如30%-50%）主张逾期付款损失。

二、利息的计算方式

1. 按银行同期贷款利率或LPR计算：

   • 法院通常支持按中国人民银行同期同类人民币贷款基准利率（现为LPR）计算逾期利息。例如，若欠款金额为10万元，年利率为4%（以LPR为参考），逾期1年，则利息为4,000元。

2. 分段计息：

   • 若欠款时间较长且利率发生变动，应分段计算利息。如欠款跨越两个利率调整周期，需分别按各周期利率计算后累加。

3. 加收罚息（特定情形下）：

   • 在特定情形下（如金融机构贷款），可按约定或规定加收罚息。虽然这主要针对金融机构，但对非金融机构间的合同欠款利息主张也有一定参考价值。

三、主张利息的流程

1. 收集证据：

   • 包括合同文本、欠款凭证（如发票、送货单）、催款记录（邮件、短信、函件）、对方承认欠款的录音或书面材料等。

2. 与债务人协商：

   • 通过正式函件或面谈提出利息主张，明确金额和计算依据，并保留沟通记录作为后续法律程序的证据。

3. 提起诉讼或仲裁：

   • 若协商无果，可向有管辖权的法院提交起诉状，列明诉讼请求（本金+利息）、事实理由及证据清单；或根据合同约定申请仲裁。

4. 参与庭审并执行程序：

   • 在庭审中出示证据证明欠款事实和利息计算合理性，反驳对方抗辩意见。若取得胜诉判决或裁决，且债务人不履行，可申请强制执行其财产。

四、注意事项

1. 诉讼时效：

   • 需在三年诉讼时效内主张权利，以避免丧失法律保护。

2. 利息起算点：

   • 利息通常从逾期之日起计算，具体依据合同约定或法律规定。

3. 合理预期管理：

   • 未约定利息时，法院支持的利率上限通常为LPR或其加计一定比例，过高主张可能被驳回。因此，在主张利息时，应合理设定预期并准备充分的证据支持。

综上所述，即使合同中没有明确约定不按期支付款项的利息，您仍然有可能根据法律规定和司法实践主张一定的利息或损失赔偿。在主张过程中，请务必收集充分证据、遵循法定流程，并合理设定预期。