结论前置：合同未约定逾期付款利息时，是否可以主张利息取决于合同类型、法律规定以及案件具体情况。以下从不同合同类型和法律角度为您详细分析。

一、借款合同中的逾期利息主张

1. 既未约定借期内利率，也未约定逾期利率：

   • 根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，出借人可以主张借款人自逾期还款之日起参照当时一年期贷款市场报价利率（LPR）标准计算的利息承担逾期还款违约责任。例如，若法院裁判时一年期LPR为3.85%，借款人逾期未还款，则出借人可按此利率主张逾期利息。

2. 约定了借期内利率但未约定逾期利率：

   • 出借人可以主张借款人自逾期还款之日起按照借期内利率支付资金占用期间利息。这是因为借款人在借期内使用资金需支付一定利息，借期届满后继续占用资金，按借期内利率支付利息具有合理性。但需注意，该利率不得超过合同成立时一年期LPR的四倍，以避免高利贷风险。

3. 自然人间借款的特殊情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第六百八十条，自然人间的借款合同对支付利息没有约定或约定不明确的，视为没有利息。因此，在自然人之间的借贷中，若未明确约定逾期利息，通常不能主张。但若借款人逾期还款给出借人造成了实际损失（如资金占用损失），出借人仍可主张以逾期还款金额为基数，按照同期银行贷款利率或其他法定利率计算逾期利息以弥补损失。

二、买卖合同等其他合同中的逾期利息主张

• 在买卖合同等其他合同中，若合同没有约定逾期付款违约金或其计算方法，出卖人可以主张逾期付款损失。具体计算方式如下：
  • 违约行为发生在2019年8月19日之前的，以中国人民银行同期同类人民币贷款基准利率为基础，参照逾期罚息利率标准计算。
  • 违约行为发生在2019年8月20日之后的，以违约行为发生时中国人民银行授权全国银行间同业拆借中心公布的一年期贷款市场报价利率（LPR）标准为基础，加计30%—50%计算逾期付款损失。例如，若违约行为发生在2023年，一年期LPR为3.65%，则出卖人可主张按3.65%加计30%—50%计算逾期付款损失。

三、可以主张逾期利息的其他情形

1. 借款人逾期还款造成损失：

   • 即使未约定逾期利息，若借款人逾期还款给出借人造成了实际损失（如资金占用损失、诉讼成本等），出借人可以主张以逾期还款金额为基数，按照同期银行贷款利率或其他法定利率计算逾期利息以弥补损失。

2. 法律规定或交易习惯：

   • 在某些情况下，即使合同未明确约定逾期利息，但根据相关法律法规或当地交易习惯，出借人仍有可能主张逾期利息。例如，金融机构的贷款业务，即使未约定逾期利息，金融机构在借款人逾期还款后仍有权按照国家规定的标准主张逾期利息。

3. 借款人明确表示支付：

   • 如果借款人在借款时明确表示会支付逾期利息，或者根据双方交易习惯可以推知应支付逾期利息，且出借人能提供充分证据支持，则可主张逾期利息。

四、实际操作建议与注意事项

• 收集证据：在主张逾期利息时，出借人或债权人需提供充分证据证明对方的违约行为及自身遭受的损失，如合同文本、付款记录、财务报表等。
• 合理计算：主张的赔偿数额应基于实际遭受的经济损失，包括直接损失和间接损失（如潜在获利），但不得超过违约方在签订合同时所能预见或应当预见的损失范围。
• 法律途径：若协商无果，守约方可根据合同约定的争议解决方式，向仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，需积极举证并依法进行合理计算和主张。

总结与建议：合同未约定逾期付款利息时，能否主张利息需综合考虑合同类型、法律规定及案件具体情况。出借人或债权人在主张逾期利息时，应充分了解并运用相关法律法规，积极收集证据，并依法进行合理计算和主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。