结论：在斗殴导致轻伤二级，对方签署谅解书并赔偿后，是否拘留20天可以放人，需根据具体案件情况判断，若案件已进入刑事诉讼程序且被采取刑事拘留措施，仅凭谅解书和赔偿通常不能直接导致释放，需满足其他法定条件；若案件处于行政处罚阶段，则可能因谅解和赔偿而减轻处罚，但具体释放时间仍需综合考量。以下从刑事诉讼和行政处罚两个角度进行详细分析：
一、刑事诉讼角度
刑事拘留的性质：
- 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于确保犯罪嫌疑人、被告人不逃避或妨碍侦查、起诉和审判。
- 刑事拘留的期限一般较短，但可以依法延长，最长可达37天（对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子）。
谅解书和赔偿的作用：
- 谅解书是受害方对犯罪嫌疑人、被告人的谅解表示，可以作为量刑时的从轻情节考虑。
- 赔偿是犯罪嫌疑人、被告人对受害方经济损失的补偿，同样可以作为量刑时的从轻情节。
释放的条件：
- 在刑事诉讼中，仅凭谅解书和赔偿并不能直接导致犯罪嫌疑人、被告人的释放。
- 释放通常需要满足法定条件，如证据不足、无逮捕必要、刑期已满或符合取保候审、监视居住等条件。
- 若案件已进入审查起诉或审判阶段，且犯罪嫌疑人、被告人符合取保候审或监视居住条件，或法院判决缓刑、免予刑事处罚等，才可能实现释放。
二、行政处罚角度
行政处罚的适用：
- 若斗殴行为未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，则可能面临行政处罚，如行政拘留、罚款等。
- 行政拘留的期限一般较短，最长不超过15日（对于合并处罚的，最长不超过20日）。
谅解书和赔偿对行政处罚的影响：
- 在行政处罚中，谅解书和赔偿可以作为从轻或减轻处罚的情节考虑。
- 若受害方出具谅解书并接受赔偿，公安机关在作出行政处罚决定时可能会酌情减轻处罚。
释放的可能性：
- 若案件处于行政处罚阶段，且公安机关决定对犯罪嫌疑人、被告人采取行政拘留措施，但因其已取得谅解并赔偿，公安机关可能会决定缩短拘留期限或提前释放。
- 然而，具体释放时间仍需根据公安机关的处罚决定和案件具体情况综合考量，并非仅凭谅解书和赔偿就能直接确定。
综合建议
了解案件阶段：
- 首先需明确案件是处于刑事诉讼阶段还是行政处罚阶段，这决定了后续处理方式和可能的结果。
积极配合调查：
- 无论案件处于哪个阶段，犯罪嫌疑人、被告人都应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
寻求法律帮助：
- 在处理此类案件时，建议犯罪嫌疑人、被告人及其家属及时咨询专业律师，了解案件进展和可能的结果，以便制定合适的应对策略。
关注谅解书和赔偿的效力：
- 谅解书和赔偿虽然可以作为从轻或减轻处罚的情节，但并非决定性因素。因此，在签署谅解书和进行赔偿时，应明确其法律效力和可能的结果。
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