劳动仲裁开庭当天一般不可以直接增加诉讼请求，但若符合特定条件并遵循相关程序，仍有可能被允许。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定与程序要求
根据《劳动人事争议仲裁办案规则》第四十四条的规定，申请人在举证期限届满前可以提出增加或者变更仲裁请求。这是增加诉求的一般程序要求，旨在确保仲裁程序的顺利进行和双方当事人的合法权益。若仲裁庭审查后认为应当受理新增的仲裁请求，会通知被申请人并给予答辩期（除非被申请人明确表示放弃答辩期）。
二、开庭当天增加诉讼请求的考量因素
时间限制：
- 原则上，增加诉讼请求应在举证期限届满前提出。若已超过此期限，尤其是开庭当天，仲裁庭可能会以不符合程序规定为由驳回增加请求的申请。
关联性要求：
- 新增的诉讼请求应与原劳动争议具有直接关联，即基于同一法律关系或事实产生。若新增加的请求与原请求无直接关联，或会显著增加案件的复杂性和审理范围，仲裁庭可能不会允许。
对仲裁程序的影响：
- 新增诉求不应导致仲裁程序的过分拖延，也不应给被申请人造成明显的不公平或对仲裁审理效率产生重大不利影响。
对方当事人的意见：
- 对方当事人对新增诉求的态度也是仲裁庭考量的重要因素。若对方当事人同意接受并审理新增诉求，仲裁庭更可能允许其加入。
三、实际操作建议
提前准备：
- 在申请劳动仲裁时，应尽量全面、准确地提出自己的仲裁请求，并准备好所有相关证据材料。避免在开庭当天或举证期限届满后提出增加请求，以减少不必要的程序障碍。
及时沟通：
- 若确实需要在开庭当天增加诉讼请求，应尽早与仲裁庭沟通，说明增加请求的理由和依据，并询问是否允许。同时，应尽快通知被申请人，并征求其意见。
尊重程序：
- 严格遵守仲裁程序和规定，尊重仲裁庭的裁量权。若仲裁庭决定不予受理新增请求，应尊重其决定，并考虑通过其他途径解决新增请求事项。
四、可能后果
若仲裁庭允许增加请求：
- 仲裁庭会通知被申请人并给予答辩期（除非被申请人明确表示放弃）。之后，新增的诉讼请求将被纳入仲裁审理范围，并按照正常程序进行审理。
若仲裁庭不允许增加请求：
- 申请人需另行申请劳动仲裁以解决新增请求事项。这可能会导致审理期限的延长和成本的增加。
总结来说，劳动仲裁开庭当天增加诉讼请求并非绝对不可，但需满足特定条件并遵循相关程序规定。为了确保自身权益得到有效维护，建议申请人在申请劳动仲裁时尽量全面、准确地提出自己的仲裁请求，并准备好所有相关证据材料。若确实需要在开庭当天增加诉讼请求，应尽早与仲裁庭沟通并遵循其指示。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。