结论：在仲裁开庭时增加诉讼请求并非绝对不可，但需满足特定条件并遵循相关程序规定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定层面
根据《劳动人事争议仲裁办案规则》第四十四条，申请人在举证期限届满前可以提出增加或者变更仲裁请求。若仲裁庭审查后认为应当受理，将通知被申请人并给予答辩期（除非被申请人明确表示放弃）。这表明，原则上应在举证期限届满前提出增加仲裁请求，以确保程序的顺利进行和对方当事人的准备时间。
二、实践操作与灵活性
尽管有上述时间限制，但在实际操作中，仲裁庭会根据具体情况展现出一定的灵活性：
追加请求的正当性：
- 若申请人能证明存在正当理由，如仲裁过程中新发现的事实或证据，且这些新内容与原仲裁请求具有关联性，仲裁庭可能基于公平原则同意追加请求。
- 在此情况下，仲裁庭通常会给予被申请人合理的答辩期，以保障其权益。
时间节点的考量：
- 追加请求一般应在仲裁庭辩论终结前提出。若超过此时间节点，尤其是开庭后才提出且无正当理由，仲裁庭可能会以不符合程序规定为由驳回追加请求。此时，申请人需另行申请劳动仲裁以解决新增请求事项。
- 举例说明：假设劳动者在仲裁开庭过程中发现用人单位还存在未支付加班工资的情况，且这一事实与原仲裁请求（如未支付工资）基于同一法律关系或事实，那么劳动者可以向仲裁庭提出增加这一仲裁请求。但需注意，这一增加请求应在仲裁庭辩论终结前提出，并准备好相关证据。
仲裁庭的审查与决定：
- 无论何种情况，追加请求均需经过仲裁庭的审查和决定。仲裁庭将根据案件的具体情况和申请人的理由，综合考虑是否允许追加，并在后续程序中作出相应安排。
三、操作建议
- 提前准备：在申请劳动仲裁时，应尽量全面、准确地提出自己的仲裁请求，并准备好所有相关证据材料。这有助于减少在仲裁过程中增加诉讼请求的需求，从而避免不必要的程序障碍。
- 注意时间节点：务必在规定的举证期限内完成举证工作，并尽量在仲裁庭辩论终结前提出任何追加请求。这有助于确保程序的顺利进行和对方当事人的准备时间。
- 谨慎对待：增加诉讼请求需要谨慎考虑，确保符合相关规定和条件。避免因程序不当而影响自身权益的维护。同时，也要考虑到增加诉讼请求可能会带来的审理期限延长、案件复杂性增加等后果。
总结：在仲裁开庭时增加诉讼请求是可能的，但需严格遵循相关法律规定和程序要求。通过提前准备、注意时间节点以及谨慎对待增加请求的需求，申请人可以更好地维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。