结论：用人单位的行为存在违法情形，具体涉及未依法缴纳社保和未及时签订书面劳动合同两方面问题。以下为详细分析：

1. 未依法缴纳社保属于违法
   根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起30日内为员工办理社保登记。您入职27天未缴纳社保，即使第28天补签合同，只要未补缴社保，用人单位仍构成违法。若后续仍未补缴，您可向当地社保部门投诉，要求用人单位补缴社保并承担滞纳金。

2. 未及时签订书面劳动合同属于违法
   根据《劳动合同法》第十条，用人单位应自用工之日起1个月内与劳动者签订书面劳动合同。您入职27天未签合同，第28天发放合同的行为需分情况讨论：

   • 若合同落款日期为入职当天或补签日期，且您签字确认，则用人单位可能通过补签规避双倍工资赔偿（但需您自愿同意补签）；
     
   • 若合同落款日期为第28天，且您拒绝签字，则用人单位自入职第31天起需支付双倍工资（最多11个月）。
     

建议行动：

1. 保留工资条、考勤记录、工作证等证据，证明劳动关系存在；
   
2. 与用人单位协商补缴社保及签订合同；
   
3. 若协商无果，可向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张补缴社保、支付未签合同期间的双倍工资差额。
   

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