小卖部私自扣下小孩并声称其偷拿了笔，但未提供视频证据，这一行为是否违法，需分情况讨论：
若小卖部无确凿证据，仅凭怀疑私自扣留小孩：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的人身自由受法律保护，任何组织或者个人不得非法剥夺或者限制公民的人身自由。小卖部作为经营场所，无权对顾客（包括小孩）进行非法拘禁或限制其自由。
- 法律建议：在此情况下，小卖部的行为可能构成非法拘禁或限制人身自由，是违法的。小孩的家长或监护人有权要求小卖部立即释放小孩，并可以视情况向公安机关报案或寻求法律援助。
- 可能后果：小卖部可能面临公安机关的处罚，如警告、罚款等，并可能需要承担民事赔偿责任，如赔偿小孩因被非法拘禁而遭受的精神损失等。
若小卖部有初步证据（如目击者证言）但未提供视频证据：
- 法律背景：虽然小卖部可能有理由怀疑小孩偷拿了笔，但仅凭初步证据（如目击者证言）并不足以构成确凿的证据。在法律上，证据需要具有客观性、关联性和合法性，且能够形成完整的证据链。
- 法律建议：小卖部应尽快收集更多证据，如调取店内监控视频（如果存在）、寻找其他目击者等，以证明其怀疑的合理性。同时，小卖部应尊重小孩及其家长或监护人的权益，避免采取过激行为。
- 可能后果：如果小卖部无法提供确凿证据，其怀疑可能无法得到法律支持。在此情况下，如果小卖部仍然坚持扣留小孩或采取其他过激行为，可能面临与上述情况相同的法律后果。
关于视频证据的重要性：
- 法律解释：视频证据作为一种客观、直观的证据形式，在法律上具有较高的证明力。如果小卖部能够提供清晰的视频证据，证明小孩确实偷拿了笔，那么其怀疑将得到有力支持。然而，如果小卖部无法提供视频证据或其他确凿证据，其怀疑则可能无法得到法律认可。
- 实际操作建议：为了维护自身权益和避免不必要的法律纠纷，小卖部应在店内安装监控设备，并确保设备正常运行。在发生类似事件时，小卖部应及时调取监控视频作为证据，并配合公安机关或相关部门的调查工作。
总结与进一步建议：
- 小卖部私自扣下小孩并声称其偷拿了笔，但未提供视频证据的行为，是否违法取决于具体情况。如果小卖部无确凿证据或仅凭初步证据而采取过激行为，可能构成非法拘禁或限制人身自由，是违法的。
- 为了避免类似纠纷的发生，小卖部应加强店内监控设备的安装和管理，确保在发生事件时能够及时提供确凿证据。同时，小卖部应尊重顾客的权益和尊严，避免采取过激行为或侵犯顾客的合法权益。
- 如果您或您的孩子遇到了类似情况，请及时向公安机关报案或寻求法律援助。作为专业律师，我擅长处理合同纠纷、经济纠纷、医疗纠纷、房产纠纷、公司事务以及侵权纠纷等领域的问题。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。