在签订与地方国企的正式劳动合同时，并不需要先签自己那部分，而是应当由双方协商一致后，同时签署或按照约定的顺序签署。以下是对此问题的详细分析：

劳动合同签署的基本原则

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的订立应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。这意味着，劳动合同的签署是双方协商一致的结果，不存在单方面先签署或后签署的强制性规定。

劳动合同签署的具体流程

1. 协商内容：在签署劳动合同前，劳动者和用人单位应当就劳动合同的各项条款进行充分协商，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等。
2. 签署顺序：关于签署顺序，法律并未作出明确规定。因此，劳动者和用人单位可以根据实际情况协商确定签署顺序。有的可能是双方同时签署，有的可能是按照约定的顺序（如先由用人单位签署，再由劳动者签署，或者反之）进行签署。但无论哪种方式，都应当确保双方是在充分理解并同意劳动合同内容的基础上进行签署的。
3. 签署要求：劳动合同应当由用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。这意味着，无论是用人单位还是劳动者，都应当在劳动合同文本上留下自己的签名或盖章，以表示对劳动合同内容的认可和接受。

注意事项

1. 确保合同内容合法合规：在签署劳动合同前，劳动者应当仔细阅读劳动合同的各项条款，确保合同内容合法合规，不侵犯自己的合法权益。如果发现合同内容存在违法或不合理之处，应当及时与用人单位进行沟通协商，要求修改或补充相关条款。
2. 保留好合同文本：签署劳动合同后，劳动者应当妥善保管好自己的合同文本，以备不时之需。如果发生劳动争议或纠纷，劳动合同文本将是证明双方劳动关系和权益的重要依据。

可能的法律后果

如果劳动者或用人单位在签署劳动合同过程中存在欺诈、胁迫等违法行为，或者劳动合同内容违反法律、行政法规的强制性规定，那么该劳动合同将被视为无效或部分无效。在这种情况下，劳动者或用人单位可能需要承担相应的法律责任。

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