工作多年后，如果公司发现员工简历造假，确实有权辞退该员工。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的（以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）。
- 第二十六条：下列劳动合同无效或者部分无效：（一）以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的。
简历造假属于以欺诈手段使用人单位在违背真实意思的情况下订立劳动合同的情形，因此劳动合同可能被视为无效或部分无效。在此情况下，用人单位有权解除劳动合同。
二、实际操作建议
调查核实：
- 用人单位在发现简历造假的嫌疑后，应进行充分的调查和核实，确保有确凿的证据证明员工的简历存在造假行为。这包括但不限于核对学历证书、工作经历证明等。
规章制度依据：
- 公司的规章制度应明确规定简历造假等欺诈行为的处理办法，包括解除劳动合同的条款。这样，在处理此类问题时，用人单位可以有章可循，避免法律风险。
通知工会：
- 如果用人单位有工会组织，应在解除劳动合同前通知工会，听取工会的意见。这是法定程序，有助于维护劳动者的合法权益，同时也有助于用人单位合法合规地处理问题。
书面通知：
- 用人单位应以书面形式通知员工解除劳动合同的决定，并说明理由和依据。通知书应送达员工本人，并要求其签字确认。如果员工拒绝签字，可以通过邮寄、公告等方式进行送达。
经济补偿：
- 根据法律规定，因劳动者欺诈导致劳动合同无效的，用人单位无需支付经济补偿金。但如果用人单位的规章制度或劳动合同中有特别约定，应按照约定执行。
三、注意事项
- 时效性：虽然法律没有明确规定发现简历造假后必须在多长时间内处理，但用人单位应及时处理，避免拖延导致问题复杂化。
- 证据保全：在处理过程中，用人单位应注意保全相关证据，如简历造假的相关证据、调查核实的过程记录等，以备可能的劳动争议仲裁或诉讼之需。
- 人性化处理：在依法依规处理的同时，用人单位也应考虑人性化因素，尽量与员工进行沟通协商，了解其造假的原因和背景，减少不必要的纠纷和损失。如果员工能够认识到错误并愿意改正，用人单位也可以考虑给予一定的宽限期或调整岗位等处理方式。
四、可能面临的法律后果
如果用人单位在发现简历造假后未按照法定程序处理，如未通知工会、未书面通知员工等，可能面临劳动争议仲裁或诉讼的风险。在这种情况下，用人单位可能需要承担违法解除劳动合同的法律责任，如支付赔偿金等。
综上所述，工作多年后公司发现员工简历造假，确实有权辞退该员工，但必须遵循法定程序和注意事项。如果您或您所在的公司遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和支持。