结论前置：没有食品卫生许可证，不可以先经营食品相关业务。工作人员的说法可能存在误解或误导，您应当依法申请并取得食品卫生许可证后再开展经营活动。

法律背景与要求

根据《中华人民共和国食品安全法》第三十五条的规定，国家对食品生产经营实行严格的许可制度。这意味着，任何单位或个人在从事食品生产、食品销售、餐饮服务等活动时，都必须依法取得相应的食品许可证。这一规定是为了保障食品安全，维护市场秩序，以及保护消费者的合法权益。

工作人员说法的可能解释

工作人员告诉您可以先经营，可能存在以下几种情况：

1. 误解或误导：工作人员可能对法律规定理解不准确，或者出于某种原因（如简化流程、提高效率等）而给出了不准确的建议。
2. 特定情境下的临时措施：在某些特定情境下，如紧急情况或特殊政策下，政府可能会允许企业在一定期限内先开展经营活动，但同时要求企业尽快补办相关手续。然而，这种情况通常会有明确的政策文件或通知作为依据，并且会明确规定补办手续的期限和条件。

违法经营的后果

如果您未取得食品卫生许可证而擅自开展食品经营活动，将面临以下法律后果：

1. 责令停止经营活动：县级以上人民政府食品安全监督管理部门将责令您立即停止相关食品经营活动。
2. 没收违法所得与财物：所有因违法经营所得的收入，以及用于违法生产经营的食品、食品添加剂、工具、设备、原料等物品，都将被依法没收。
3. 罚款：若违法生产经营的食品、食品添加剂货值金额不足一万元，将面临五万元以上十万元以下的罚款；若货值金额超过一万元，则罚款金额为货值金额的十倍至二十倍。
4. 吊销许可证与刑事责任：在情节严重的情况下，不仅可能被吊销已取得的许可证（如果已取得其他相关许可证的话），还可能构成犯罪，需要承担相应的刑事责任。

合规建议

为了避免上述法律风险和经济损失，我建议您：

1. 立即停止经营活动：如果您已经开展了食品经营活动但尚未取得食品卫生许可证，应立即停止相关活动。
2. 依法申请许可证：按照法定程序和要求向相关部门申请办理食品卫生许可证。在申请过程中，确保提供真实、准确、完整的资料，并积极配合相关部门的审核工作。
3. 咨询专业意见：在申请过程中遇到任何疑问或困难时，及时向我咨询以获取准确的法律意见和指导。

最后，食品安全关系到每个人的健康和生命安全，因此必须严格遵守相关法律法规。如果您有任何关于食品安全法律方面的问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。