结论：抚养权归女方，女方走了半个月，不一定构成遗弃罪，是否构成遗弃罪需要结合具体情节和法律规定来判断。
分析如下：
遗弃罪的构成要件：
- 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
- 构成遗弃罪需要满足几个关键要素：一是存在扶养义务；二是拒绝扶养；三是情节恶劣。
关于扶养义务：
- 在抚养权归女方的情况下，女方对子女确实负有扶养义务。这包括提供生活费、教育费、医疗费等必要费用，以及在生活上给予照料和关爱。
关于拒绝扶养：
- 女方走了半个月，这一行为本身并不直接等同于拒绝扶养。需要考察女方在这半个月内的具体行为，比如是否提供了必要的生活费用、是否与子女保持联系、是否安排了其他合适的照料方式等。
- 如果女方虽然离开了，但仍然通过其他方式履行了扶养义务，比如定期汇款、委托亲友照料等，那么就不构成拒绝扶养。
关于情节恶劣：
- 情节恶劣是构成遗弃罪的重要条件之一。这通常指的是扶养义务人长期拒绝扶养、对被扶养人造成严重伤害或后果等情形。
- 仅仅因为女方走了半个月，并不能直接认定为情节恶劣。需要考察这一行为是否对子女的身心健康造成了严重影响，或者是否导致了其他严重后果。
法律建议：
- 如果女方确实存在拒绝扶养且情节恶劣的行为，那么可能构成遗弃罪。此时，可以向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并依法追究女方的刑事责任。
- 如果女方虽然离开了，但仍然在履行扶养义务，或者离开的原因是因为特殊情况（如工作、学习等），且已经安排了合适的照料方式，那么就不构成遗弃罪。此时，可以通过协商、调解等方式解决抚养问题。
后续行动建议：
- 如果您对女方的行为有疑虑或担忧，建议先与女方进行沟通，了解她的具体情况和想法。
- 如果沟通无果，或者您认为女方的行为已经构成了遗弃罪，那么可以向公安机关报案，或者寻求法律援助机构的帮助，通过法律途径维护子女的合法权益。
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