公司外出支援期间病假不给工资是不合法的。员工在病假期间有权获得相应的工资待遇，公司应依法支付病假工资或疾病救济费。以下从多个角度为您详细分析：
法律明确规定
《中华人民共和国劳动法》第五十条：工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠。这意味着，无论员工是在公司正常工作还是外出支援，只要处于病假期间，公司都需按时支付工资。
《关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》第五十九条：职工患病或非因工负伤治疗期间，企业应按有关规定支付其病假工资或疾病救济费，且该工资或救济费不能低于当地最低工资标准的80%。这一规定进一步明确了员工在病假期间的工资待遇标准。
特殊情况处理
劳动合同或集体合同约定：如果公司与员工在劳动合同或集体合同中就病假工资有特别约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么公司可以按照约定支付病假工资。例如，约定病假期间支付当地最低工资标准的90%，这样的约定是合法有效的。
公司规章制度规定：公司经过民主程序制定的病假工资支付规章制度，如果已向劳动者公示或告知，且不违反法律法规，那么公司也可以按照此规章制度支付病假工资。比如，根据工作年限和病假天数确定支付比例的制度。但需要注意的是，这些规章制度不能低于法律规定的最低标准。
员工权益维护途径
如果公司未支付病假工资，员工可以采取以下措施维护自身权益：
与公司协商：首先尝试与公司的人力资源部门或财务部门沟通，了解原因并要求支付病假工资。
保留证据：在协商过程中，妥善保存所有相关证据，包括工时记录、工资单、劳动合同、病假证明等，以备后续使用。
寻求法律援助：如果公司拒绝支付病假工资，员工可以咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的法律权利和维权途径。
正式投诉或提起诉讼：在协商和法律援助无果后，员工可以向劳动监察部门投诉或向法院提起诉讼，要求公司支付病假工资及可能的赔偿金。
总结来说，公司制定外出支援期间病假不给工资的规定是违法的。员工在病假期间有权获得病假工资或疾病救济费，且该待遇不能低于当地最低工资标准的80%。如果公司拒付，员工应通过合法途径积极维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。