针对您提出的“非法滞留被抓怎么处理”的问题，这是一个涉及法律程序和后果的重要问题，我将结合相关法律法规和实际情况，为您提供详细解答。
首先，非法滞留是指未经合法手续或超出合法停留期限在境外停留的行为。这种行为违反了国家的出入境管理法规，一旦被发现，将面临相应的法律后果。
处理流程：
抓获与扣留：
- 当非法滞留者被警方发现时，他们可能会被当场抓获，并可能被暂时扣留以进行进一步的调查和身份确认。
调查与询问：
- 警方会对非法滞留者进行详细的调查和询问，以了解他们的身份、滞留原因、滞留时间等信息。
- 在此过程中，非法滞留者有权保持沉默，但也有义务配合警方的调查工作。
法律程序：
- 根据调查结果，警方将决定是否对非法滞留者提起刑事诉讼或行政处罚。
- 如果涉及刑事犯罪（如组织他人偷越国境等），将按照《中华人民共和国刑法》的相关规定进行处罚。
- 如果仅涉及行政违法（如非法滞留），则可能面临罚款、拘留或遣返等行政处罚。
处罚与执行：
- 对于被判定有罪的非法滞留者，法院将根据法律规定判处相应的刑罚。
- 行政处罚则由公安机关执行，可能包括罚款、拘留或强制遣返等。
法律后果：
刑事处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百一十八条和第三百二十二条的规定，组织他人偷越国境或偷越国境情节严重的，将面临有期徒刑、拘役或管制，并可能并处罚金。
- 如果非法滞留者涉及其他犯罪行为（如电信网络诈骗等），还将面临数罪并罚的处罚。
行政处罚：
- 非法滞留者可能面临罚款、拘留等行政处罚。
- 在某些情况下，非法滞留者还可能被强制遣返，并可能在未来一段时间内被禁止再次入境。
建议与提醒：
认清形势，珍惜机会：
- 非法滞留境外是违法行为，一旦被发现将面临严重的法律后果。
- 滞留境外人员应认清形势，珍惜回国投案自首的机会，争取宽大处理。
积极配合，主动沟通：
- 如果滞留境外人员家属得知其非法滞留的情况，应积极配合公安机关的工作，劝告其尽快回国返乡。
- 滞留境外人员也应主动与国内公安机关或相关机构沟通，了解回国投案自首的程序和要求。
警惕诱惑，避免误入歧途：
- 广大人民群众应警惕境外高职高薪的诱惑，不要轻易相信不实宣传，避免误入歧途。
总之，非法滞留被抓后将面临严重的法律后果。因此，我强烈建议滞留境外人员尽快回国投案自首，并积极配合公安机关的工作。同时，也提醒广大人民群众要警惕境外诱惑，遵守法律法规，共同维护社会的和谐稳定。