结论：离婚后两个月知道老公有私生子，并不一定能够直接起诉他重婚罪，需要具体分析其是否构成重婚罪的构成要件。

分析如下：

1. 重婚罪的构成要件：

   • 重婚罪是指有配偶而重婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。
   • 构成重婚罪需要满足两个条件：一是行为人已经存在一个有效的婚姻关系；二是行为人又与他人结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚。这里的“结婚”既包括法律婚（即办理结婚登记），也包括事实婚（即以夫妻名义共同生活）。

2. 您的情况分析：

   • 您已经离婚，说明您与前夫之间的婚姻关系已经解除。此时，您前夫如果与他人结婚或以夫妻名义共同生活，从您这一方来看，并不直接构成对您婚姻关系的侵犯，因为您与他的婚姻关系已经不存在。
   • 但是，如果您能证明在您与前夫婚姻关系存续期间，他就已经与他人以夫妻名义共同生活或者办理了结婚登记，那么他的行为就可能构成重婚罪。离婚后发现的这一事实，并不影响对其之前行为的定性。
   • 仅仅知道离婚后前夫有私生子，并不足以直接证明他构成了重婚罪。私生子的存在只能说明他与他人有性关系并生育了子女，但并不能直接证明他们以夫妻名义共同生活或者办理了结婚登记。

3. 法律建议：

   • 如果您怀疑前夫在您婚姻关系存续期间就与他人构成了重婚关系，建议您收集相关证据，如他们共同生活的照片、视频、证人证言、他们的聊天记录等，以证明他们以夫妻名义共同生活或者办理了结婚登记。
   • 收集到足够证据后，您可以向公安机关报案，由公安机关进行调查取证。如果公安机关认为构成犯罪，会移送检察机关审查起诉。
   • 您也可以直接向人民法院提起刑事自诉，但需要承担举证责任，即需要提供足够的证据证明前夫构成了重婚罪。

可能法律后果：

• 如果前夫确实构成了重婚罪，他可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制等。
• 同时，如果他的重婚行为给您造成了精神损害或者其他损失，您还可以在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求他赔偿您的损失。

进一步思考：

• 在处理此类问题时，除了考虑法律因素外，还需要考虑实际执行的可能性。例如，即使证明了前夫构成了重婚罪，但如果他已经与他人解除了关系或者无法找到他，那么执行刑事处罚和民事赔偿可能会面临一定困难。
• 因此，在决定是否起诉前，建议您综合考虑各种因素，包括证据的充分性、实际执行的可能性以及您个人的意愿和利益等。

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