结论：补充协议的效力需根据具体情况判断，若丈夫事后追认或妻子有代理权，则补充协议有效；若丈夫拒绝追认且妻子无代理权，则补充协议效力待定或无效。以下为详细分析：
一、丈夫事后追认的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，未经被代理人追认的，对被代理人不发生效力。但是，如果被代理人（在此为丈夫）事后对无权代理行为进行了追认，则该行为对被代理人发生效力。
具体分析：
- 若妻子在签署补充协议时未经丈夫授权，但丈夫在事后对补充协议进行了追认（如签署确认书、实际履行补充协议等），则补充协议对夫妻双方均产生法律效力。
二、妻子有代理权的情况
法律背景：
- 代理权是指代理人以被代理人的名义与第三人实施法律行为，为被代理人设定、变更、消灭民事权利和民事义务的资格。若妻子在签署补充协议时具有丈夫的明确授权或基于夫妻共同财产管理、家庭事务处理等法定代理权，则补充协议有效。
具体分析：
- 若夫妻双方事先有约定，妻子有权代表夫妻双方签署合同及补充协议，或者妻子基于家庭事务处理的常规代理权（如管理家庭财产、处理日常事务等）签署补充协议，且该代理权在签署补充协议时仍然有效，则补充协议对夫妻双方均产生法律效力。
三、丈夫拒绝追认且妻子无代理权的情况
法律背景：
- 如前所述，若行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后仍然实施代理行为，且未经被代理人追认的，对被代理人不发生效力。在此情况下，补充协议的效力待定或无效。
具体分析：
- 若妻子在签署补充协议时未经丈夫授权，且丈夫在事后拒绝追认补充协议，同时妻子也不具有其他法定代理权或表见代理权（如表见代理是指行为人虽无代理权，但因被代理人的行为造成了足以使善意相对人相信其有代理权的表象，而与善意相对人进行的、由本人承担法律后果的代理行为），则补充协议对丈夫不发生法律效力。此时，补充协议的效力可能因妻子个人行为而部分有效（如妻子个人承担补充协议中的义务），或因缺乏双方合意而整体无效。
四、建议与后果
建议：
- 在签署任何合同及补充协议时，应确保所有签署人均具有相应的代理权或授权。若无法确定对方是否具有代理权，可要求对方提供授权文件或进行其他形式的确认。
- 若夫妻双方需共同签署合同及补充协议，但因特殊原因无法同时签署，可事先约定一方有权代表双方签署，或事后进行追认。
可能的法律后果：
- 若补充协议因缺乏代理权或追认而无效或部分无效，可能导致合同双方无法按照补充协议的约定履行义务，进而引发合同纠纷。在此情况下，受损方有权要求违约方承担违约责任或赔偿损失。
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