结论前置：第一天签了劳动合同后离职，不可以直接一走了之，需根据具体情况按法定程序办理离职手续，否则可能承担相应法律责任。以下分情况详细说明：

1. 试用期离职情况

   • 若劳动合同中约定了试用期（试用期时长需符合《劳动合同法》规定，如合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；一年以上不满三年的，不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的，不得超过六个月），且你处于试用期内，根据《劳动合同法》第三十七条规定，你需提前三日以书面形式通知用人单位，才可以解除劳动合同。若未提前通知直接离职，给用人单位造成损失的，用人单位有权依据《劳动合同法》第九十条要求你承担赔偿责任，赔偿范围通常包括用人单位为招聘你而支出的费用、因你突然离职导致工作衔接不上而产生的额外成本等。
   • 例如，用人单位为招聘你进行了广告宣传、组织了面试等，花费了一定的费用，若你未提前通知离职，用人单位可能要求你赔偿这部分费用；又如，你负责的工作因你突然离职无人接手，导致用人单位不得不临时安排其他员工加班完成，产生了加班费用，用人单位也可能要求你承担这部分费用。

2. 非试用期离职情况

   • 若劳动合同未约定试用期或者你已过了试用期，根据《劳动合同法》第三十七条规定，你需提前三十日以书面形式通知用人单位，才可以解除劳动合同。若未提前三十日通知直接离职，同样可能给用人单位造成损失，用人单位有权依据《劳动合同法》第九十条要求你承担赔偿责任。
   • 比如，你负责一个重要的项目，在项目关键阶段突然离职，导致项目进度延误，给用人单位造成了经济损失，用人单位可能要求你赔偿因项目延误而产生的违约金、客户索赔等费用。

3. 用人单位存在过错的情况

   • 若用人单位存在《劳动合同法》第三十八条规定的情形，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，你可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。在这种情况下，你不仅可以直接离职，还可以依据《劳动合同法》第四十六条规定，要求用人单位支付经济补偿。
   • 例如，用人单位未按照合同约定为你提供必要的劳动工具或劳动环境，导致你无法正常开展工作；或者用人单位拖欠你数月工资，经你多次催要仍未支付；又或者用人单位未依法为你缴纳社会保险费，影响了你享受社会保险待遇等，你都可以立即解除劳动合同并要求经济补偿。

建议：无论处于何种情况，离职时都应尽量与用人单位友好协商，按照法定程序办理离职手续，如交接工作、归还公司财物等，以避免不必要的法律纠纷。若你对离职程序或相关法律责任还有疑问，可以直接向我咨询。