工厂通常无权直接因工人偷玩手机而扣工资，因为罚款属于行政处罚范畴，只有特定的行政机关才具备此权力。不过，在特定条件下，工厂可采取相应管理措施，但这并不等同于直接的罚款。以下是对此问题的详细分析：
一、不合法的情况
缺乏法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。工厂作为民事主体，不具备对员工进行行政处罚（包括罚款）的权利。罚款作为行政处罚的一种，其执行主体必须是具有行政处罚权的国家机关，如工商、税务、公安等部门。
侵犯财产权：
- 员工通过劳动获得的工资是其合法财产收入，工厂若以罚款名义直接从工资中扣除金额，将构成对员工财产权的侵犯。
二、可能合法或合理的情况
规章制度的合法性及执行：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四条，用人单位在制定、修改或者决定有关劳动纪律等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。同时，用人单位应当将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示，或者告知劳动者。
- 若工厂在合法制定的规章制度中明确规定工作时间玩手机为违纪行为，并设定了合理的处理措施（如扣减绩效奖金、警告、记过等，而非直接罚款），且该制度已向员工公示或告知，则工厂按照制度执行具有一定的合理性和合法性。但此时的处理措施应视为对奖励性待遇的调整或纪律处分，而非直接的罚款。
造成损失的赔偿责任：
- 如果员工在工作时间玩手机导致工厂遭受直接经济损失（如机器故障、生产延误、产品质量问题等），工厂有权依据相关法律要求员工承担赔偿责任。但这种赔偿应基于充分的证据证明损失的存在以及损失与员工玩手机行为之间的因果关系，并且赔偿数额应合理，不能随意扣减工资作为赔偿。
三、员工权益保障与维权途径
- 面对工厂的不合理扣工资行为，员工可以通过与工厂协商、向劳动监察部门投诉举报或申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。
- 劳动仲裁委员会在处理劳动争议时，将依据相关法律法规和规章制度对工厂的扣工资行为进行审查，并作出公正裁决。
总结与建议：工厂对员工玩手机行为进行直接扣工资通常是不合法的。工厂应通过制定和执行合法的规章制度来规范员工行为，并在处理员工违纪行为时遵守相关法律法规的规定。员工也应了解自己的合法权益，并在必要时采取法律手段进行维权。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。