结论：学生在校被打伤，若赔偿协商不了，一般不能直接申请拘留打人方，但可以通过法律途径追究其责任，包括民事赔偿和可能的刑事责任或行政处罚。
分析说明：
拘留的性质与适用条件：
- 拘留通常分为行政拘留和刑事拘留。行政拘留是对违反治安管理行为人的一种行政处罚，而刑事拘留则是刑事诉讼中的一种强制措施，针对涉嫌犯罪的嫌疑人。
- 在学生被打伤的情况下，若打人方未构成犯罪，一般不能直接申请刑事拘留。若打人方的行为违反了治安管理，如故意伤害他人身体但情节较轻，可能面临行政拘留的处罚，但这通常由公安机关根据具体情况决定，而非受害方直接申请。
民事赔偿途径：
- 当学生在校被打伤，且赔偿协商不成时，受害方（或其法定代理人）可以通过民事诉讼途径追究打人方的民事赔偿责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
刑事责任与行政处罚的可能性：
- 若打人方的行为构成犯罪，如故意伤害罪，受害方可以报警，由公安机关立案侦查，并可能最终由法院判处刑罚，包括有期徒刑、拘役等。在此过程中，若符合刑事拘留条件，公安机关可以对嫌疑人采取刑事拘留措施。
- 若打人方的行为未构成犯罪，但违反了治安管理，如殴打他人或故意伤害他人身体但情节较轻，公安机关可以根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，对打人方处以行政拘留、罚款等处罚。
行动建议：
- 收集证据：首先，应尽可能收集与打伤事件相关的证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以便在后续的法律程序中证明打人方的过错和受害方的损失。
- 报警处理：若打人方的行为涉嫌犯罪或违反治安管理，应立即报警，由公安机关介入调查。
- 民事诉讼：若赔偿协商不成，且打人方拒绝承担民事赔偿责任，受害方可以向法院提起民事诉讼，要求打人方赔偿损失。
- 咨询专业律师：在整个过程中，建议咨询专业律师，以便更好地了解法律程序和自身权益，以及制定合适的法律策略。
后续思考依据：
- 在处理此类纠纷时，应充分考虑法律程序的复杂性和长期性，以及可能面临的各种法律后果。
- 受害方应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语，以免加重自身损失或引发新的法律纠纷。
- 打人方也应认识到自身行为的严重性和可能承担的法律责任，积极与受害方协商赔偿事宜，以减轻法律后果。
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