结论：公司没有新证据滥用起诉权起诉员工，一般不能直接通过行政诉讼解决，而应通过民事诉讼程序应对，并可考虑追究公司滥用诉权的法律责任。
分析说明：
起诉权与行政诉讼的关系：
- 起诉权是民事主体（包括公司）依法向人民法院提起诉讼，请求保护其合法权益的权利。
- 行政诉讼则是公民、法人或其他组织认为行政机关的行政行为侵犯其合法权益时，向人民法院提起的诉讼。
- 在公司起诉员工的情况下，这属于民事纠纷范畴，不涉及行政机关的行政行为，因此不能通过行政诉讼解决。
公司滥用起诉权的处理：
- 如果公司没有新证据而滥用起诉权起诉员工，这可能构成恶意诉讼或滥用诉讼权利。
- 员工在应对此类诉讼时，应积极准备证据，证明公司的起诉缺乏事实依据或法律依据，从而维护自己的合法权益。
- 同时，员工还可以考虑向法院提出反诉或另行提起诉讼，要求公司承担因滥用诉权而造成的损失，如律师费、诉讼费、误工费等。但需注意，这通常需要在民事诉讼程序中进行，而非行政诉讼。
可能的法律后果：
- 如果法院认定公司滥用起诉权，可能会驳回公司的诉讼请求，并要求公司承担诉讼费用。
- 在某些情况下，如果公司的滥用诉权行为给员工造成了严重损失，员工还有可能获得额外的赔偿。
行动建议：
- 应对诉讼：员工应积极准备应诉材料，包括证据收集、法律条文研究等，以证明公司的起诉缺乏依据。
- 咨询律师：在面对复杂的法律问题时，建议员工咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
- 考虑反诉或另行起诉：如果员工认为公司的滥用诉权行为给自己造成了损失，可以考虑在民事诉讼程序中提出反诉或另行提起诉讼。
特殊场景：
- 如果公司起诉员工的行为中涉及行政机关的介入或行政行为的合法性争议（如公司以行政机关的决定为依据起诉员工），且员工认为该行政行为违法或不当，那么员工可以针对该行政行为提起行政诉讼。但这种情况并不常见，且需要具体分析行政行为的性质和与员工之间的法律关系。
法律依据：
- 《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律法规规定了民事诉讼的程序和规则，包括起诉、应诉、举证、质证、辩论等环节。
- 《中华人民共和国民法典》等法律法规规定了民事主体之间的权利义务关系，以及因侵权行为或违约行为而产生的法律责任。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。