当企业更换名字和法人时，劳动关系的认定主要依据相关法律法规以及劳动合同的实际履行情况。以下是对这一问题的详细解答：
一、企业变更名称和法人对劳动关系的影响
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，并不影响劳动合同的履行。这意味着，即使企业的名称或法人发生了变更，原劳动合同仍然有效，劳动者与用人单位之间的劳动关系也继续存在。
二、劳动关系的认定依据
劳动合同的连续性：如果劳动者在企业变更名称和法人前后，一直为该企业提供劳动，且劳动报酬、工作条件、工作地点等关键要素未发生实质性变化，那么可以认定劳动关系具有连续性。
用人单位的承继关系：在企业合并、分立或名称变更等情况下，如果新企业承继了原企业的权利和义务，包括与劳动者的劳动合同关系，那么新企业应作为劳动关系的主体继续履行原劳动合同。
实际用工管理：劳动关系的认定还取决于实际用工管理情况。如果劳动者仍然接受新企业的管理，遵守新企业的规章制度，并为其提供劳动，那么可以认定劳动关系仍然存在。
三、具体案例分析
以您提供的案例为例，李某与某街道初中建立了劳动关系，后该学校更名为某小学。尽管学校名称和法人发生了变更，但李某的工作性质、工资发放、考勤记录等均具有连续性，且某小学未能举证证明与李某系重新建立的劳动用工关系。因此，法院确认原某街道初中与某小学之间存在承继关系，并认定李某与某小学之间的劳动关系继续存在。
四、劳动关系解除的认定
劳动关系的解除需要基于双方当事人的意思表示或法定情形。如果劳动者不再接受用人单位的管理，不再向用人单位提供劳动，或者用人单位存在违法用工行为导致劳动者提出解除劳动关系等，可以认定劳动关系已经解除。但在企业变更名称和法人的情况下，仅凭名称和法人的变更并不足以导致劳动关系的自动解除。
五、建议
保留相关证据：劳动者应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资发放记录、考勤记录等证据，以证明劳动关系的存在和连续性。
及时沟通协商：如果企业发生变更名称和法人等情况，劳动者应及时与新企业沟通协商，了解劳动合同的履行情况，确保自己的权益不受损害。
寻求法律援助：如果劳动者在劳动关系认定或解除过程中遇到争议或困难，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
综上所述，企业更换名字和法人并不影响劳动关系的认定和履行。劳动者应依据相关法律法规和劳动合同的实际履行情况来维护自己的权益。