当行政机关不履行其应当承担的职责，导致公民、法人或其他组织的合法权益受到损害时，受损方确实有权要求行政机关承担法律责任，并寻求相应的赔偿。下面我将为您详细阐述行政机关不履行职责时的赔偿问题。
一、行政机关不履行职责的定义
行政机关不履行职责，指的是行政机关未能按照法律、法规或其他相关规定，履行其应当承担的职责或义务。这种不履行可能表现为拒绝履行、拖延履行等形式，且必须给公民、法人或其他组织的合法权益造成了实际损害。
二、赔偿的法律依据与构成要件
根据《中华人民共和国国家赔偿法》，行政机关及其工作人员在行使行政职权时，有法定职责而不履行，造成损害的，受害人有取得赔偿的权利。要构成赔偿，必须满足以下要件：
- 存在法定职责：行政机关的职责必须由法律、法规、规章等明确规定。
- 行政机关不履行职责：包括拒绝履行和拖延履行两种情况。
- 合法权益受到损害：损害必须是已经实际发生的，且直接由行政机关不履行职责的行为造成。
- 因果关系：损害结果必须是由行政机关不履行职责直接导致的。
三、赔偿范围与方式
赔偿范围：
- 财产损害赔偿：涵盖因行政机关不履行职责造成的直接财产损失，以及合理的间接损失。
- 人身损害赔偿：若行政机关不履行职责导致人身伤害，需赔偿医疗费、护理费、误工费等相关费用；造成死亡的，还应支付死亡赔偿金、丧葬费等。
- 精神损害赔偿：若行政机关不履行职责的行为造成精神损害，应支付相应的精神损害抚慰金。
赔偿方式：
- 支付赔偿金：这是最主要的赔偿方式，以货币形式赔偿受害人的各项损失。
- 返还财产：若行政机关违法占有了受害人的财产，应予以返还。
- 恢复原状：在可能的情况下，恢复受到损害的财产或权益到损害发生前的状态。
四、索赔程序
- 确认违法程序：受害人可向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，请求确认行政机关不履行职责的行为违法。
- 提出赔偿请求：在行为被确认违法后，向行政机关提出赔偿请求，递交赔偿申请书，详细写明受害情况、赔偿要求、事实根据和理由。
- 协商与申诉：尝试与行政机关协商解决赔偿问题；若协商无果，可向上级行政机关或有关监督机关提出申诉或控告。
- 行政赔偿诉讼：若对赔偿决定不服或行政机关未在规定期限内作出决定，受害人可在法定期限内向人民法院提起行政赔偿诉讼。
五、建议与指导
面对行政机关不履行职责的情况，我建议您积极采取措施维护自己的权益。首先，收集并保存好所有相关证据，以证明行政机关的不履行职责行为以及您因此遭受的损害。其次，咨询专业律师的意见，因为律师能够提供专业的法律分析和指导，帮助您更好地理解和运用法律知识来解决问题。最后，按照法定程序提出赔偿请求，并坚持维护自己的合法权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。