结论：在厂家代垫费用有业务签字的情况下，是否可以起诉业务或厂家，需根据具体法律关系和证据情况来判断。一般来说，如果业务签字行为构成职务行为或表见代理，则可能主要起诉厂家；如果业务签字行为超出职务范围且不构成表见代理，则可能同时起诉业务和厂家或仅起诉业务。以下从不同角度进行详细分析：
一、业务签字行为的法律性质
职务行为：
- 如果业务人员是在其职责范围内，为了厂家的利益而进行的签字行为，且该行为在厂家的授权范围内，那么该行为应被视为职务行为。
- 在这种情况下，业务人员的签字行为产生的法律后果应由厂家承担。因此，如果代垫费用是业务人员在其职责范围内进行的，且得到了厂家的授权或认可，那么起诉的对象应是厂家。
表见代理：
- 如果业务人员虽然超出了其职责范围，但相对方（如您）有理由相信其有代理权，且该行为在客观上形成了具有代理权的表象，那么该行为可能构成表见代理。
- 在表见代理的情况下，为了保护相对方的合理信赖利益，法律会规定该行为产生的法律后果由被代理人（即厂家）承担。但如果您能证明业务人员存在恶意或过错，且您对此并不知情，那么在特定情况下，您也可能有权向业务人员追偿。不过，这通常需要在诉讼中根据具体证据和法院的判断来确定。
个人行为：
- 如果业务人员的签字行为完全超出了其职责范围，且不构成表见代理，那么该行为应被视为其个人行为。
- 在这种情况下，如果代垫费用是业务人员个人为了某种目的而进行的，且没有得到厂家的授权或认可，那么您可能有权同时起诉业务人员和厂家（如果厂家存在过错或疏忽，如未对业务人员进行有效管理），或者仅起诉业务人员。
二、起诉对象的选择
主要起诉厂家：
- 如果业务签字行为构成职务行为或表见代理，且您有充分的证据证明这一点，那么您应主要起诉厂家。
- 在这种情况下，您需要提供证据证明业务人员的签字行为是在其职责范围内进行的，或者您有理由相信其有代理权。
同时起诉业务和厂家或仅起诉业务：
- 如果业务签字行为不构成职务行为或表见代理，且您认为业务人员存在过错或欺诈行为，那么您可能有权同时起诉业务人员和厂家（如果厂家存在过错），或者仅起诉业务人员。
- 在这种情况下，您需要提供证据证明业务人员的签字行为是其个人行为，且该行为给您造成了损失。
三、法律建议
收集证据：
- 在决定起诉之前，您应尽可能收集与代垫费用相关的所有证据，包括合同、发票、签字文件、沟通记录等。
- 这些证据将有助于您证明业务签字行为的法律性质以及您与厂家或业务人员之间的法律关系。
咨询专业律师：
- 由于法律问题的复杂性和专业性，我建议您在决定起诉之前咨询一位专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我专注于经济纠纷、公司事务领域）。
- 律师将能够根据您的具体情况和证据情况，为您提供更具体、更专业的法律建议。
考虑诉讼风险和成本：
- 在决定起诉之前，您还应考虑诉讼的风险和成本。
- 诉讼可能涉及时间、金钱和精力等方面的投入，且结果并不总是如您所愿。因此，在决定起诉之前，请务必权衡利弊并做出明智的决策。