结论：在一家公司签了实习协议后，中途是否可以和另一家公司签三方协议，这主要取决于实习协议和三方协议的具体内容以及相关法律法规的规定，一般情况下，如果实习协议没有特殊限制且符合法律规定，是可以签订三方协议的，但需谨慎处理以避免违约和法律风险。以下从不同角度进行分析：
一、实习协议的角度
实习协议的性质与内容：
- 实习协议通常是实习生与实习单位之间就实习期间的工作内容、时间、报酬等事项达成的协议。
- 如果实习协议中明确规定了实习生在实习期间不得与其他单位签订类似协议或从事其他兼职工作，那么中途签订三方协议可能构成违约。
违约责任：
- 若违反实习协议中的约定，实习生可能需要承担违约责任，包括但不限于赔偿实习单位因此遭受的损失。
二、三方协议的角度
三方协议的性质：
- 三方协议通常涉及毕业生、用人单位和学校三方，是毕业生就业前与用人单位达成的一种就业意向协议。
- 它不同于劳动合同，但具有一定的法律效力，对三方均有约束力。
签订三方协议的前提：
- 在签订三方协议前，毕业生应确保自己已经与原实习单位解除了实习关系或得到了原实习单位的同意，以避免同时与两个单位存在劳动关系或实习关系，从而引发法律纠纷。
三、法律法规的角度
劳动法的相关规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者有权选择自己的就业单位，但同时也应遵守与用人单位之间的约定。
- 如果实习生在实习期间已经与实习单位建立了劳动关系（尽管实习协议可能不视为劳动合同，但某些情况下可能被视为事实劳动关系），那么未经实习单位同意，擅自与另一家单位签订三方协议可能构成违约或违反劳动法规定。
建议操作：
- 与实习单位沟通：在签订三方协议前，建议与实习单位进行沟通，了解实习协议的具体内容和可能产生的法律后果，并争取得到实习单位的同意。
- 审查三方协议：仔细审查三方协议的内容，确保自己能够履行其中的义务，并了解可能产生的法律责任。
- 咨询专业人士：如有必要，可以咨询法律专业人士或学校就业指导中心的老师，以获取更具体的法律建议和指导。
四、可能的风险与后果
- 违约风险：如果违反实习协议或三方协议中的约定，可能需要承担违约责任，包括赔偿损失等。
- 法律纠纷风险：如果因签订三方协议而引发与实习单位或新用人单位之间的法律纠纷，可能需要通过法律途径解决，这将耗费时间和精力。
综上所述，在一家公司签了实习协议后中途签订三方协议并非绝对不可行，但需要谨慎处理。建议在与新用人单位签订三方协议前，先与实习单位进行沟通并争取得到同意，同时仔细审查三方协议的内容并了解可能产生的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。