结论前置：能否起诉需分情况讨论，主要取决于事故发生时是否已明确责任、是否签订有效和解协议，以及后续出现的问题是否与事故直接相关。以下是具体分析：

1. 若事故发生时已明确责任，且双方签订了有效的和解协议
   如果事故发生时，双方对责任划分、赔偿金额等核心问题已达成一致，并签订了书面和解协议（或通过保险公司调解达成协议），且协议内容合法有效（如不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形），那么该协议对双方具有法律约束力。

   • 后续能否起诉：若后续出现的问题属于协议已明确涵盖的范围（如已赔偿的医疗费、车辆维修费等），且无新证据证明协议存在无效或可撤销的情形，则一般不能再以同一事实起诉要求重新赔偿。
     
   • 例外情形：若后续出现的问题是协议签订时无法预见的（如事故导致的隐性伤情在协议签订后恶化），且能证明该伤情与事故存在直接因果关系，则可能以“新事实”为由起诉要求补充赔偿，但需承担举证责任。

2. 若事故发生时未明确责任，或未签订有效和解协议
   如果事故发生时，双方未对责任划分达成一致，或仅通过口头协商“私了”但未签订书面协议，或协议内容存在瑕疵（如未明确赔偿范围、未约定违约责任等），则后续仍可能因责任争议或赔偿不足起诉。

   • 后续能否起诉：若后续出现的问题与事故直接相关（如未赔偿的误工费、护理费，或事故导致的后续治疗费等），且能提供证据证明损失与事故的因果关系，则仍可向法院起诉要求赔偿。
     
   • 注意事项：需注意诉讼时效问题（一般为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算），若超过时效可能丧失胜诉权。

3. 若涉及保险公司理赔
   若事故发生后，保险公司已按保险合同约定完成理赔（如交强险、商业险赔付），且理赔金额已覆盖损失，则一般不能再以同一事实起诉保险公司要求重复赔偿。

   • 例外情形：若保险公司存在拒赔、少赔等违约行为（如未按合同约定核定损失、未履行说明义务等），或后续发现事故属于保险免责范围外的情形（如酒驾、无证驾驶等），则可能涉及保险公司与被保险人之间的合同纠纷，需根据具体情况分析。

建议：

• 若选择“私了”，建议签订书面和解协议，明确责任划分、赔偿项目、金额及违约责任，避免后续纠纷；
  
• 若后续出现新问题，建议及时收集证据（如医疗记录、费用单据、事故认定书等），并咨询专业律师评估起诉可行性；
  
• 若涉及保险公司理赔，需仔细阅读保险合同条款，确保理赔流程合规，避免因操作不当影响权益。
  

如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您详细分析。