结论：即使没有签订物业服务合同，物业在特定情况下仍有义务对公共设施进行维修。具体分析如下：
事实物业服务关系的存在
- 根据《民法典》及相关司法解释，物业服务合同并非必须以书面形式存在。如果物业公司实际上已经为小区提供了物业服务，包括但不限于安保、清洁、绿化、公共设施维护等，且业主或业主委员会未明确表示反对，那么可以认为双方之间存在事实上的物业服务关系。
- 在这种事实关系下，物业公司有义务按照通常的物业服务标准对公共设施进行维修和保养。
公共设施的性质与维修责任
- 公共设施，如电梯、消防设备、公共照明、道路等，是小区业主共同所有和使用的，其维修和保养责任通常由物业公司承担，这是基于物业服务合同（无论是书面还是事实）的约定。
- 如果公共设施因自然损耗或正常使用而出现故障，物业公司应及时进行维修，以确保业主的正常使用和安全。
未签订书面合同的法律后果
- 未签订书面物业服务合同并不意味着物业公司可以免除其维修公共设施的责任。如果物业公司因未履行维修义务而导致业主损失，业主有权要求物业公司承担相应的赔偿责任。
- 同时，业主或业主委员会也有权要求与物业公司签订书面的物业服务合同，以明确双方的权利和义务。
特殊情况下的维修责任
- 如果公共设施的损坏是由于第三方原因（如施工、交通事故等）造成的，那么维修责任可能应由第三方承担。但在此情况下，物业公司仍应积极协调，协助业主或业主委员会向第三方追偿。
- 如果公共设施的损坏是由于业主个人的不当使用或故意破坏造成的，那么维修责任应由该业主个人承担。
建议与行动：
- 如果您所在的小区未签订物业服务合同，但物业公司实际上提供了物业服务，且公共设施需要维修，您可以先与物业公司沟通，要求其履行维修义务。
- 如果物业公司拒绝维修或维修不及时，您可以向业主委员会反映情况，由业主委员会出面协调或采取其他合法措施。
- 如果因公共设施维修问题导致您或其他业主遭受损失，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
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