结论是，即便开发商代为管理小区且未签订物业服务合同，其仍有义务对公共管道进行维护和疏通。以下从不同角度为您详细分析：
一、开发商的管理责任
基于代管事实的责任：
- 开发商代为管理小区，即便未签订正式的物业服务合同，也形成了事实上的管理关系。在这种关系下，开发商有义务对小区的公共设施，包括公共管道，进行日常的维护和疏通。
基于物业使用人的权益保护：
- 小区业主作为物业使用人，享有对物业设施的正常使用权益。公共管道作为小区的重要设施，其畅通无阻是保障业主正常生活的基础。因此，开发商有责任确保公共管道的正常运行。
二、法律依据
《物业管理条例》的相关规定：
- 虽然《物业管理条例》主要规范的是物业服务企业与业主之间的关系，但其中关于物业设施维护、管理的原则性规定，同样适用于开发商代为管理小区的情况。即，管理人（无论是物业服务企业还是开发商）都有义务对物业设施进行维护和管理。
《民法典》中关于相邻关系的规定：
- 根据《民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。公共管道作为小区不动产的一部分，其维护和疏通关系到全体业主的共同利益，因此开发商有义务进行维护和疏通。
三、实际操作建议
与开发商协商：
- 业主或业主委员会可以与开发商进行协商，明确其对公共管道的维护和疏通责任。通过协商，可以达成书面协议或补充协议，进一步明确双方的权利和义务。
寻求法律途径：
- 如果开发商拒绝履行其维护和疏通公共管道的义务，业主或业主委员会可以通过法律途径来维护自己的权益。例如，可以向法院提起诉讼，要求开发商承担相应的法律责任。
建立长效管理机制：
- 为了避免类似问题的再次发生，业主或业主委员会可以与开发商协商建立长效的管理机制。例如，可以签订正式的物业服务合同，明确双方的权利和义务；或者建立定期的维护和检查制度，确保公共管道等物业设施的正常运行。
在处理此类问题时，建议您保留好相关证据，如与开发商的协商记录、公共管道堵塞的照片或视频等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。