针对顾客在抖音造谣抹黑的情况，您可以采取以下法律措施来维护自身权益：

1. 收集证据：

   • 截图保存：首先，务必及时对抖音上的造谣抹黑内容进行截图保存，包括文字、图片、视频等，确保这些证据能够清晰展示造谣内容及其发布者信息。
   • 公证证据：为了增强证据的效力，您可以考虑对截图进行公证，由公证机构出具公证书，证明这些截图内容的真实性和完整性。
   • 其他证据：如果可能，还可以收集其他相关证据，如造谣者与您的聊天记录、交易记录等，以进一步证明造谣行为的存在及其对您造成的损害。

2. 发送律师函：

   • 委托律师：在收集到充分证据后，您可以委托专业律师起草并发送律师函给造谣者，要求其立即停止侵权行为，并公开道歉、消除影响、赔偿损失等。
   • 律师函内容：律师函应明确指出造谣者的侵权行为、法律依据、您的诉求以及可能采取的法律措施，以起到警示和震慑作用。

3. 提起民事诉讼：

   • 起诉条件：如果造谣者拒绝停止侵权行为或拒绝赔偿损失，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求造谣者承担侵权责任。
   • 诉讼请求：在诉讼中，您可以要求造谣者停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉，并赔偿因侵权行为给您造成的经济损失和精神损害抚慰金等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。造谣抹黑行为明显侵犯了您的名誉权，您有权依法维权。

4. 报警处理：

   • 报警条件：如果造谣行为情节严重，如捏造事实诽谤他人，情节严重的，可能构成诽谤罪，您可以向公安机关报案。
   • 报警材料：在报案时，您需要提供造谣者的相关信息、造谣内容的证据以及您因此受到的损害等材料，以便公安机关进行调查处理。
   • 刑事责任：如果造谣者被认定构成诽谤罪，将可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利等。

5. 平台投诉：

   • 投诉渠道：您还可以向抖音平台投诉造谣者的行为，要求平台对造谣内容进行删除、屏蔽或断开链接等处理。
   • 投诉材料：在投诉时，您需要提供造谣内容的截图、造谣者的账号信息以及您的身份证明等材料，以便平台进行核实处理。

在采取上述措施时，您需要注意以下几点：

• 及时行动：一旦发现造谣抹黑行为，应尽快采取行动，以免证据灭失或损害扩大。
• 保持冷静：在处理过程中，保持冷静和理性，避免与造谣者发生直接冲突或激化矛盾。
• 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分维护。

最后，我建议您在处理此类问题时，务必保持谨慎和理智，依法维权，避免采取过激行为或非法手段。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。