若行政部门确实存在不履行法定职责的情形，且你满足起诉条件，那么起诉是有可能胜诉的。不过，能否胜诉并非绝对，这取决于多个因素，下面我将从不同角度为你详细分析：
一、起诉条件与证据准备
起诉条件：
- 原告资格：你必须是认为行政部门不履行法定职责而侵犯其合法权益的公民、法人或其他组织。
- 被告明确：被告必须是应当履行职责而未履行的行政部门。
- 诉讼请求与事实根据：你需要明确提出要求行政部门履行何种职责，并提供相应的事实根据来证明行政部门确实存在不作为的行为。
- 受案范围与管辖：你的起诉必须属于人民法院的受案范围，并且应当向有管辖权的人民法院提出。
证据准备：
- 法律法规文本：证明行政部门具有相应的法定职责。
- 申请书及邮寄凭证：如果你曾向行政部门提出过履行职责的申请，需保留申请书复印件及邮寄凭证等，以证明你已履行了前置程序。
- 沟通记录与决定：与行政部门的沟通记录、相关决定等，证明其未履行职责。
- 损失证明材料：如果你因行政部门的不作为而遭受了损失，需提供相应的损失证明材料。
二、诉讼流程与可能结果
诉讼流程：
- 准备起诉材料：包括起诉状、证据材料等。起诉状应写明原告、被告的基本信息，诉讼请求，事实与理由等内容。
- 向法院提交起诉材料：将准备好的起诉材料提交给有管辖权的人民法院。
- 法院受理：法院会对起诉材料进行审查，符合起诉条件的，会予以受理，并通知你缴纳诉讼费用。
- 开庭审理：法院受理后，会安排开庭时间，并通知双方当事人参加庭审。在庭审中，双方当事人可以就案件事实和法律适用进行辩论。
- 法院判决与执行：法院根据庭审情况作出判决。如果判决支持你的诉讼请求，行政部门应当依法履行相应的职责；如果判决驳回你的诉讼请求，你可以在法定期限内提起上诉。
可能结果：
- 胜诉：如果法院认定行政部门确实存在不履行法定职责的情形，且你的诉讼请求有充分的事实和法律依据，那么法院会判决行政部门在一定期限内履行职责或采取其他补救措施。
- 败诉：如果法院认为行政部门已经履行了法定职责，或者你的诉讼请求缺乏事实和法律依据，那么法院会驳回你的诉讼请求。
三、注意事项与建议
- 遵守诉讼时效：根据法律规定，你需要在知道或应当知道行政部门未履行法定职责之日起六个月内提起诉讼，逾期法院可能不予受理。
- 充分准备证据：在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明行政部门存在不作为的行为以及你因此遭受的损失。证据的充分性和真实性对于胜诉至关重要。
- 了解法律程序：行政诉讼涉及复杂的法律问题和程序，建议你提前了解相关法律程序，以便更好地维护自己的合法权益。
举例说明：假设你曾向某市场监督管理部门申请查处某商家的违法行为，但该部门在法定期限内未予答复或处理。此时，你可以准备相关证据材料，如申请书、邮寄凭证、与商家的交易记录等，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。如果法院认定市场监督管理部门确实存在不履行法定职责的情形，那么你有可能胜诉，并获得相应的法律救济。
总之，起诉行政部门不履行法定职责是有可能胜诉的，但具体结果取决于多个因素。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。