针对您提出的问题，即在没有签订劳动合同的情况下，工作时肋骨撞折两根应如何赔偿，以下是我为您提供的详细解答：
一、确认事实劳动关系
尽管您没有与用人单位签订劳动合同，但您仍然可以通过收集一系列证据来证明与用人单位之间存在事实劳动关系。这些证据包括但不限于：工资支付凭证或记录（如银行转账记录、工资条等）、工作证件（如工作证、服务证）、考勤记录、同事证言以及工作通信（如电子邮件、短信、工作群聊记录等）。这些证据将有助于您在后续的工伤认定和赔偿过程中维护自己的权益。
二、申请工伤认定
在确认了与用人单位的事实劳动关系后，您需要按照规定的时间向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时限方面，用人单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内提出申请。如果用人单位未按时提出申请，您或您的近亲属、工会组织可以在1年内直接提出。申请时，您需要准备工伤认定申请表、劳动关系证明材料以及医疗机构出具的受伤后诊断证明书或职业病诊断证明书。
三、进行劳动能力鉴定
在工伤治疗伤情相对稳定后，如果您存在残疾或影响劳动能力的情况，应进行劳动能力鉴定。鉴定可以由用人单位、您本人或您的近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。鉴定内容主要包括劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度的等级鉴定，这些鉴定结果将直接影响您后续的赔偿金额。
四、计算赔偿项目和金额
根据劳动能力鉴定结果，您可以享受以下赔偿项目：
医疗费：符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录、住院服务标准的费用，将由工伤保险基金支付。
停工留薪期工资：在治疗期间，您的原工资福利待遇将保持不变，由用人单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，特殊情况可延长。
伤残补助金：根据您的伤残等级，您将享受一次性伤残补助金。标准从7个月至27个月的本人工资不等，具体金额将根据您的伤残等级和工资水平确定。
伤残津贴：如果您被鉴定为一级至四级伤残，您将保留劳动关系并退出工作岗位，按月享受伤残津贴。如果您被鉴定为五级或六级伤残且难以安排工作，用人单位也将按月发给您伤残津贴。
一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：如果您被鉴定为五级至十级伤残，并且经本人提出与用人单位解除或终止劳动关系，您将享受相应的一次性补助。
五、协商与仲裁
在申请工伤认定和劳动能力鉴定的同时，您可以尝试与用人单位协商解决赔偿事宜。如果协商不成，您可以向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。在这个过程中，我建议您寻求专业律师的帮助，以确保您的合法权益得到充分保护。
综上所述，即使在没有签订劳动合同的情况下，您仍然有权依法维护自己的权益并获得应有的赔偿。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。