行政机关有权作出行政行为的法律依据，在一般情况下是可以公开的，但也存在例外情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政公开的原则
根据《中华人民共和国政府信息公开条例》的相关规定，行政机关在履行职责过程中，应当遵循行政公开的原则，主动公开其在履行职责过程中制作或获取的政府信息。这包括实施行政行为的依据、过程和结果，目的是为了增强政府工作的透明度，促进公民对政府工作的了解和监督。因此，在一般情况下，行政机关作出行政行为的法律依据是可以公开的。
二、行政公开的例外
尽管行政公开是原则，但在某些特定情况下，行政机关可以不予公开部分信息，这些例外情况主要包括：
国家秘密：关系国家安全和利益，依照法定程序确定，在一定时间内只限一定范围的人员知悉的事项。如军事部署、武器研发等国防建设和武装力量活动中的秘密事项，以及外交和外事活动中的秘密事项。这些信息一旦泄露，可能对国家的政治、经济、安全等方面造成严重损害，因此不予公开。
商业秘密：不为公众所知悉、具有商业价值并经权利人采取相应保密措施的技术信息、经营信息等商业信息。如企业独有的生产工艺、配方、客户名单、销售策略等。公开这些信息可能会损害企业的竞争优势和经济利益，因此行政机关在涉及商业秘密时，可以不予公开相关法律依据。
个人隐私：个人生活中不愿为他人公开或知悉的秘密。如个人的健康状况、婚姻状况、家庭住址、联系方式、财产状况等。在处理涉及个人事务的行政案件时，行政机关应对相关信息予以保密，包括不公开涉及个人隐私的法律依据。
其他特殊情况：行政机关的内部事务信息，包括人事管理、后勤管理、内部工作流程等方面的信息，以及行政机关在履行行政管理职能过程中形成的讨论记录、过程稿、磋商信函、请示报告等过程性信息，也可以不予公开。此外，行政执法案卷信息同样属于可以不公开的范围，但法律、法规、规章另有规定的除外。
三、例外的特殊处理
对于上述例外情况，如果第三方同意公开或者行政机关认为不公开会对公共利益造成重大影响的，行政机关可以决定予以公开。这一规定旨在平衡公民的知情权与保护特定利益之间的关系，确保在维护国家安全、商业秘密和个人隐私等合法权益的同时，不损害公共利益。
四、法律建议
如果您对行政机关是否公开某项法律依据存在疑问，或者认为行政机关在公开信息方面存在不当行为，您可以：
向行政机关提出查询申请：根据《中华人民共和国政府信息公开条例》的规定，公民、法人或者其他组织可以向行政机关申请获取相关政府信息。行政机关在收到申请后，应当根据情况作出答复。
寻求法律救济：如果您认为行政机关在公开信息方面侵犯了您的合法权益，您可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼，通过法律途径维护自己的权益。
如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。