结论：员工不与医院签订劳动合同，医院不能继续以“买合同”的方式（即建立书面劳动合同关系）来维持劳动关系，但双方仍存在事实劳动关系，且医院需承担未签订书面劳动合同的法律风险。不过，若医院想继续用工，应尽快与员工补签书面劳动合同；若不想继续用工，则需依法处理劳动关系终止事宜。以下为详细分析：

一、未签订书面劳动合同的法律后果

根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。此外，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

具体到本案例：

1. 若医院未与员工签订书面劳动合同：医院将面临支付双倍工资的风险，即自用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，医院需向员工支付双倍工资（已支付的工资除外）。
2. 若医院超过一年未与员工签订书面劳动合同：则视为医院与员工已订立无固定期限劳动合同，医院需承担无固定期限劳动合同的相关义务和责任。

二、医院能否继续“买合同”

“买合同”这一表述可能指的是医院试图通过某种方式（如支付额外费用）来与员工建立或维持劳动关系，而不签订书面劳动合同。然而，这种做法在法律上是不被允许的。劳动合同的签订是法律规定的义务，不能通过支付费用或其他非法律手段来规避。

医院应采取的正确做法：

1. 若医院希望继续与员工建立劳动关系：应尽快与员工补签书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
2. 若医院不希望继续与员工建立劳动关系：则应依法与员工终止劳动关系，并支付相应的经济补偿（如适用）。

三、事实劳动关系的认定与处理

即使未签订书面劳动合同，只要员工实际上为医院提供了劳动，且医院接受了这种劳动并支付了工资，双方就存在事实劳动关系。在事实劳动关系下，员工仍享有劳动法规定的各项权利，如获得劳动报酬、享受社会保险和福利待遇等。

医院在处理事实劳动关系时应注意：

1. 尊重员工权益：确保员工享有劳动法规定的各项权利，不得因未签订书面劳动合同而剥夺或限制员工的权益。
2. 及时补签合同：为避免法律风险，医院应尽快与员工补签书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
3. 依法处理终止事宜：若医院决定终止与员工的事实劳动关系，应依法支付经济补偿（如适用），并办理相关手续。

建议：医院作为用人单位，应严格遵守劳动法律法规，及时与员工签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免不必要的法律风险。若员工拒绝签订书面劳动合同，医院应依法处理劳动关系终止事宜，并保留相关证据以备不时之需。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。