若抵押权人主张权利法院不予支持，被抵押人可通过以下方式解除抵押登记：

1. 与抵押权人协商解除
   首先，被抵押人可主动与抵押权人沟通，说明法院未支持其权利主张的情况（需提供生效法律文书作为依据），协商解除抵押合同并办理注销登记。若抵押权人同意，双方可共同向不动产登记机构申请注销抵押权登记，这是最直接、高效的方式。

2. 通过法院裁判文书直接申请注销
   若抵押权人拒绝配合，被抵押人可依据法院生效判决（如驳回抵押权人诉讼请求、确认抵押权不成立等）向不动产登记机构申请注销抵押登记。根据《不动产登记暂行条例实施细则》第七十条，生效法律文书可直接作为抵押权消灭的证明材料，登记机构应依法办理注销。

3. 提起确认抵押权消灭之诉
   若法院判决未直接涉及抵押权效力（如仅驳回抵押权人部分诉求），或抵押权人仍主张权利，被抵押人可另行提起诉讼，请求法院确认抵押权已消灭。获得生效判决后，再持判决申请注销登记。

4. 行政救济途径（备选）
   若登记机构以抵押权未消灭为由拒绝注销，被抵押人可依据《行政诉讼法》提起行政诉讼，要求登记机构履行法定职责。但此途径需以法院裁判文书或明确法律依据为前提，通常作为前述途径的补充。

关键提示：

• 解除抵押登记的核心是证明抵押权已消灭，法院生效文书是最有力的证据。
  
• 操作中需注意时效（如申请执行期限）及登记机构的具体要求（如是否需要公证或公告）。
  
• 若涉及多笔抵押或复杂债权关系，建议同步梳理债务清偿情况，避免遗漏风险。
  

如有进一步细节需分析（如判决内容、抵押合同条款等），可直接向我咨询。