核心结论：在房屋抵押且承租人拒绝向银行签订承租人声明的情况下，出租人可通过书面承诺函、补充协议、公证或担保等方式向承租人作出承诺，具体需结合双方需求及法律风险选择合适方式。以下为详细分析：

一、核心前提与场景

1. 房屋已抵押：出租人将房屋抵押给银行，银行可能要求承租人签署《承租人声明》，确认知晓抵押事实并放弃优先购买权或同意在抵押权实现时配合腾房。
2. 承租人拒绝签署：承租人因担心自身权益受损（如被突然要求腾房）或认为声明内容对其不利，拒绝配合签署。
3. 出租人需承诺：出租人需通过其他方式向承租人作出承诺，以消除其顾虑并维持租赁关系。

二、出租人可采取的承诺方式及法律分析

1. 书面承诺函

• 内容：出租人可向承租人出具书面承诺函，明确以下内容：
  • 抵押事实已告知承租人；
  • 在抵押权实现时（如银行拍卖房屋），出租人将提前通知承租人，并协助其与新业主协商继续租赁或补偿事宜；
  • 若因抵押导致承租人损失（如提前腾房），出租人愿意承担相应赔偿责任。
• 法律效力：承诺函需双方签字盖章，具有合同效力。若出租人未履行承诺，承租人可依据承诺函要求赔偿。
• 风险提示：承诺函内容需具体明确，避免模糊表述（如“尽量协助”），否则可能因约定不明导致纠纷。

2. 补充租赁协议

• 内容：在原租赁合同基础上签订补充协议，增加以下条款：
  • 抵押权实现时的处理方式（如继续租赁、终止租赁并补偿）；
  • 出租人违约责任（如未提前通知导致承租人损失的赔偿标准）；
  • 争议解决方式（如仲裁或诉讼）。
• 法律效力：补充协议与原合同具有同等效力，双方需严格履行。若出租人违约，承租人可依据协议主张权利。
• 风险提示：补充协议需符合《民法典》租赁合同相关规定，避免条款违法（如排除承租人主要权利）。

3. 公证承诺

• 内容：出租人可与承租人共同到公证处对承诺函或补充协议进行公证，增强证据效力。
• 法律效力：公证文书具有法定证明力，可直接作为法院认定事实的依据。若出租人违约，承租人无需额外举证承诺内容。
• 风险提示：公证需支付一定费用，且需双方配合办理。若出租人拒绝履行公证承诺，承租人仍需通过诉讼或仲裁维权。

4. 第三方担保

• 内容：出租人可引入第三方（如担保公司或个人）为承诺提供担保，确保在出租人无法履行承诺时，由第三方承担赔偿责任。
• 法律效力：担保合同需符合《民法典》担保物权相关规定，担保人需具备代偿能力。若出租人违约，承租人可直接要求担保人赔偿。
• 风险提示：担保需支付担保费，且需担保人同意。若担保人无力赔偿，承租人可能面临执行困难。

三、操作建议

1. 优先选择书面承诺函或补充协议：成本较低且操作简便，适合双方信任度较高的情况。
2. 对承诺内容要求较高的，可选择公证：增强证据效力，适合承租人对出租人信任度较低的情况。
3. 涉及大额赔偿或出租人信用较差的，可引入第三方担保：降低承租人风险，但需支付额外费用。
4. 无论选择哪种方式，均需明确约定违约责任：避免因约定不明导致纠纷。

四、法律依据

1. 《民法典》第七百二十五条：租赁物在承租人按照租赁合同占有期限内发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力（“买卖不破租赁”原则）。
2. 《民法典》第四百六十五条：依法成立的合同，受法律保护，对当事人具有法律约束力。
3. 《公证法》第三十六条：经公证的民事法律行为、有法律意义的事实和文书，应当作为认定事实的根据，但有相反证据足以推翻该项公证的除外。

如有进一步疑问或需具体起草承诺函、补充协议等法律文件，可直接向我咨询。