事业单位查出有不到法定年龄工作的情况，核心处理方式需依据具体情节和法律规定，通常涉及纠正违法行为、对相关责任人追责以及对未成年工的保护措施，具体如下：

1. 立即纠正违法行为
   根据《劳动法》第十五条及《未成年人保护法》第六十一条，事业单位不得招用未满十六周岁的未成年人（国家另有规定的文艺、体育、特种工艺单位除外）。若发现此类情况，事业单位应立即终止与未成年人的劳动关系，并停止安排其从事劳动。若未成年人已实际工作，需结清劳动报酬，但不得以“试用期不合格”等理由克扣工资。

2. 对事业单位的行政责任
   根据《劳动保障监察条例》第二十三条，招用未满十六周岁未成年人的，由劳动保障行政部门责令改正，并按照每使用一名未成年人每月处5000元罚款的标准给予处罚。若情节严重（如长期使用、造成未成年人身心伤害），可能面临更高额罚款或吊销许可证等处罚。

3. 对直接责任人员的追责
   若事业单位内部人员（如人事主管、部门负责人）明知故犯或疏于审查导致违规用工，可能面临内部纪律处分（如警告、降职、解聘）。若涉及伪造年龄证明等行为，还可能触犯《刑法》第二百八十条（伪造国家机关证件罪），需承担刑事责任。

4. 对未成年工的特殊保护
   若未成年人已满十六周岁但未满十八周岁（属于未成年工），事业单位虽不违法，但需遵守《未成年工特殊保护规定》，包括：

   • 不得安排其从事矿山井下、有毒有害、国家规定的第四级体力劳动强度的劳动；
     
   • 定期进行健康检查（入职前、工作满一年、年满十八周岁前）；
     
   • 在工种、劳动时间、劳动强度和保护措施等方面给予特殊照顾。
     若违反上述规定，劳动保障行政部门可责令改正，并处以罚款。

温馨提示：事业单位在用工时务必严格审查年龄证明（如身份证、户口本），并留存复印件备查。若已发生违规用工，建议主动向当地劳动保障部门报告并配合调查，以减轻处罚。如有进一步疑问，可直接向我咨询。