结论前置：新借条中放弃部分利息后，一般情况下，放弃的部分是不能继续追索的，但具体还需根据借条内容、双方约定及实际情况来判断。

详细分析：

1. 借条的效力与约定：

   • 借条作为债权债务关系的凭证，其内容对双方具有法律约束力。当双方在新借条中明确约定放弃部分利息时，这一约定即成为双方新的权利义务关系的基础。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体从事民事活动，应当遵循诚信原则，秉持诚实，恪守承诺。因此，一旦双方在新借条中达成放弃部分利息的合意，就应当按照约定履行，不得随意反悔或追索已放弃的部分。

2. 放弃利息的不可逆性：

   • 在法律上，放弃权利（如放弃部分利息）通常被视为一种单方法律行为，一旦作出即产生法律效力，且原则上不得随意撤销或变更。
   • 除非存在法定或约定的撤销或变更情形（如欺诈、胁迫、重大误解等），否则放弃利息的约定将不可逆转，债权人不得再就已放弃的部分向债务人主张权利。

3. 特殊情况下的追索可能性：

   • 尽管一般情况下放弃的利息不能继续追索，但在某些特殊情况下，如债务人存在违约行为（如未按约定还款、恶意逃避债务等），且该违约行为导致债权人遭受了额外损失时，债权人可能有权就部分或全部损失（包括已放弃的利息部分）向债务人主张赔偿。
   • 此外，如果双方在新借条中未明确约定放弃利息的具体范围或条件，或者存在其他模糊不清的条款时，也可能引发争议和纠纷。在这种情况下，债权人可能需要通过法律途径来明确双方的权利义务关系，并寻求相应的法律救济。

法律建议：

• 在签订新借条时，双方应明确约定利息的计算方式、支付期限以及是否放弃部分利息等关键条款，以避免后续争议和纠纷。
• 如果债权人确实需要放弃部分利息以换取债务人的某种承诺或保障时，应确保这一约定在法律上具有可执行性，并考虑在借条中增加相应的违约责任条款以约束债务人的行为。
• 在遇到特殊情况或争议时，建议债权人及时咨询专业律师以获取针对性的法律建议和帮助。

可能后果：

• 如果债权人违反新借条中的约定擅自追索已放弃的利息部分时，可能面临债务人的抗辩和法律诉讼风险。
• 在诉讼过程中，如果法院认定债权人的追索行为缺乏法律依据或违反诚信原则时，可能会驳回债权人的诉讼请求并要求其承担相应的法律责任（如诉讼费用等）。