结论：被告知寻衅滋事被行政处罚快两年后，一般情况下难以直接“翻案”，但在特定条件下，如存在程序违法、证据不足或适用法律错误等情形，仍有可能通过法律途径寻求救济。
分析说明：
行政处罚的时效性：
- 行政处罚的时效性主要关注的是处罚的作出是否超过了法定的追诉时效。对于寻衅滋事等违反治安管理的行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，通常的追诉时效为六个月。这意味着，如果违法行为发生后超过六个月未被发现或未被处罚，一般不再给予行政处罚。但此处的“六个月”是针对未处罚的违法行为，而非已处罚的案件。
- 既然您已经被告知并接受了行政处罚，且该处罚已经执行或正在执行中，那么时效性的问题就不再是阻碍您寻求救济的主要因素。关键在于处罚的合法性和合理性。
寻求救济的途径：
- 行政复议：如果您认为行政处罚决定存在错误，如程序违法、证据不足或适用法律错误等，您可以在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。行政复议机关将对原处罚决定进行审查，并作出复议决定。但需要注意的是，由于您提到的处罚已经快两年，如果未在法定期限内提出复议申请，则可能丧失这一救济途径。不过，若存在特殊情况（如因不可抗力或其他正当理由耽误法定申请期限），您仍可尝试申请复议。
- 行政诉讼：如果您对行政复议结果不满，或者未在法定期限内提出复议申请，您还可以在知道作出行政行为之日起六个月内（若经过复议，则为收到复议决定书之日起十五日内）向人民法院提起行政诉讼。行政诉讼将由法院对行政处罚的合法性进行全面审查，并作出判决。同样地，虽然时间已经过去近两年，但如果您能证明存在特殊情况导致未能及时起诉，法院仍可能受理您的案件。
“翻案”的实质与难度：
- “翻案”一词在法律语境中并不常见，它通常指的是对已经生效的判决或裁定进行推翻或改变。在行政处罚的语境下，更准确的表述应该是“寻求救济”或“申请撤销或变更处罚决定”。
- 寻求救济的难度取决于多种因素，包括处罚决定的合法性、证据的充分性、程序的正当性以及您的举证能力等。如果处罚决定确实存在错误，且您能够提供充分的证据支持自己的主张，那么您成功寻求救济的可能性就会相对较大。
行动建议：
- 收集证据：首先，您需要收集所有与处罚决定相关的证据，包括处罚决定书、相关证据材料、证人证言等。这些证据将有助于您证明处罚决定的错误或不当之处。
- 咨询专业律师：由于法律程序复杂且专业性强，建议您咨询一位专注于刑事辩护或行政诉讼领域的专业律师。律师将能够为您提供具体的法律建议和指导，帮助您制定合适的诉讼策略。
- 及时行动：虽然时间已经过去近两年，但如果您认为处罚决定存在错误且符合上述寻求救济的条件，仍应尽快采取行动。因为随着时间的推移，证据可能会灭失或变得难以获取，从而增加您寻求救济的难度。
特殊场景：
- 如果您在处罚决定作出后曾提出过复议或诉讼申请，但因某种原因未能继续进行或未能得到满意的结果，您仍可以基于新发现的证据或理由再次寻求救济。不过，这种情况下需要满足一定的条件，如新证据的发现、原判决或裁定的明显错误等。
法律依据：
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条：违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。前款规定的期限，从违反治安管理行为发生之日起计算；违反治安管理行为有连续或者继续状态的，从行为终了之日起计算。
- 《中华人民共和国行政复议法》第九条：公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请；但是法律规定的申请期限超过六十日的除外。因不可抗力或者其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。
- 《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条：公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。因不动产提起诉讼的案件自行政行为作出之日起超过二十年，其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院不予受理。
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