结论：根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，违法行为在一般情况下若2年内未被行政机关发现，则不再给予行政处罚；但涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，追溯期限延长至5年。此外，法律另有特别规定的情形除外。

详细分析：

1. 一般情形下的2年期限：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条，对于大多数违法行为，若在行为发生后的2年内未被行政机关发现，则原则上不再对该违法行为进行行政处罚。这一规定旨在保护当事人的合法权益，避免因长时间追溯而带来的不必要困扰和损失。例如，某商家存在欺诈消费者的行为，若该行为发生后2年内未被市场监管部门查处，那么之后通常不能再就该次欺诈行为进行处罚。

2. 特殊情形下的5年期限：

   • 当违法行为涉及公民生命健康安全、金融安全，并且产生了实际的危害后果时，追溯期限从常规的2年延长至5年。这意味着，即使这类违法行为在2年内未被发现，但在5年的期限内被查处，行政机关依然有权对其进行行政处罚。例如，某制药企业生产的不合格药品对消费者造成了健康损害，即使该行为在2年内未被发现，但在5年内被查实，仍可受到行政处罚。

3. 法律另有规定的情形：

   • 除了上述一般和特殊情形外，如果其他法律对特定领域或特定类型的违法行为规定了不同的时效期限，则适用该特殊规定。例如，《中华人民共和国税收征收管理法》第八十六条规定，违反税收法律、行政法规应当给予行政处罚的行为，在五年内未被发现的，不再给予行政处罚。而《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条则规定，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。这些特殊规定体现了法律对不同领域违法行为的差异化处理。

4. 期限的计算方式：

   • 追溯期限一般从违法行为发生之日起计算。若违法行为是连续或继续状态的，则从行为终了之日起算。例如，某企业持续数月偷排污水，那么追溯期限将从其停止偷排污水的日期开始计算。

5. 超过期限的法律后果：

   • 一旦超过了法定的追溯期限，行政机关将丧失对该违法行为进行行政处罚的权力。但这并不意味着违法行为人可以完全逃避法律制裁。如果违法行为导致了民事损害，受害人依然有权要求赔偿；如果违法行为严重到构成犯罪，犯罪嫌疑人还需接受刑事追究。

建议与注意事项：

• 对于行政机关而言，应及时发现并处理违法行为，避免超过追溯期限而丧失处罚权。同时，在调查取证过程中，应确保证据的有效性和完整性，以便在规定时限内作出处罚决定。
• 对于当事人而言，应了解自己的权利和义务。在面临行政处罚时，有权要求行政机关提供充分的证据来证明其违法行为的时效性，以确保自身合法权益不受侵害。
• 在实际应用中，应综合考虑案件的具体情况，包括违法行为的性质、危害后果以及相关法律法规的特殊规定。如有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。