结论前置：

1. 一般情况下，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚。
2. 特殊情况下，若违法行为涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年。
3. 例外情况，法律另有规定的除外。

法律背景与详细解释：

根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条的规定，对于违法行为的行政处罚，存在一个明确的时间限制，即“二年未发现”原则。这一原则旨在平衡行政效率与当事人权益保护，确保行政机关及时行使职权，同时避免长期悬而未决的法律纠纷。

1. 一般情况：

   • 在大多数情况下，如果违法行为在二年内未被行政机关发现，那么之后将不再对该违法行为进行行政处罚。这一规定体现了法律对当事人合法权益的保护，防止因过长时间的追溯而导致不公正的情况出现。
   • 例如，某商家在2023年1月1日存在欺诈消费者的行为，若该行为在2025年1月1日之前未被市场监管部门查处，那么之后通常不能再就该次欺诈行为进行处罚。

2. 特殊情况：

   • 对于涉及公民生命健康安全、金融安全且产生了实际危害后果的违法行为，由于其严重性和社会影响更大，法律特别规定了五年的追诉时效。
   • 例如，某制药企业在2023年1月1日生产的不合格药品对消费者造成了健康损害，即使该行为在2025年1月1日之前未被发现，但在2028年1月1日之前被查实，行政机关依然有权对其进行行政处罚。

3. 例外情况：

   • 需要注意的是，“二年未发现”原则并非绝对。除了上述涉及的公民生命健康安全、金融安全的特殊情况外，如果其他法律对追诉时效有特别的规定，也应当遵循那些特殊的规定。
   • 例如，《中华人民共和国税收征收管理法》第八十六条规定，违反税收法律、行政法规应当给予行政处罚的行为，在五年内未被发现的，不再给予行政处罚。这显示了不同法律领域对追诉时效的差异化规定。

4. 期限的计算方式：

   • 上述期限的计算通常从违法行为发生之日起开始。但如果违法行为是连续或继续状态的，即从第一次违法行为开始到最后一次违法行为结束之间是一个不间断的过程，那么期限的计算则应从行为终了之日起算。
   • 例如，某企业持续数月偷排污水，那么追溯期限将从其停止偷排污水的日期开始计算。

法律建议：

• 对于面临行政处罚风险的个人或企业，建议及时了解并遵守相关法律法规，避免违法行为的发生。
• 若已发生违法行为，应尽快采取补救措施，并主动向行政机关报告，以减轻或避免可能的行政处罚。
• 在涉及可能触及二年或五年追诉时效的违法行为时，更应谨慎对待，及时咨询专业律师（即我本人）以获取准确的法律意见和帮助。

可能的法律后果：

• 若违法行为在追诉时效内被发现并查实，行政机关将依法对其进行行政处罚，包括罚款、没收违法所得、责令停产停业等。
• 若违法行为已超过追诉时效，行政机关将不再对其进行行政处罚，但当事人仍需承担其他可能的法律责任，如民事赔偿等。