在仲裁案件中，若以连带责任追加被申请人，但原仲裁协议中并未明确约定该追加的被申请人，这确实是一个涉及仲裁程序合法性与被申请人权益的问题。以下是对此问题的详细分析：

一、仲裁协议的基本原则

仲裁协议是仲裁程序启动的基础，它明确了双方当事人同意将争议提交仲裁解决的意愿。根据仲裁法的基本原则，仲裁协议具有相对性，即它仅对签署协议的双方当事人具有约束力。这意味着，如果原仲裁协议中并未包含被追加的被申请人，那么从严格意义上讲，该被申请人并不受原仲裁协议的约束。

二、追加被申请人的法律依据与限制

1. 法律依据：在某些情况下，仲裁机构或仲裁庭可能根据案件的具体情况和需要，决定追加被申请人。这通常发生在多个主体对同一争议负有连带责任，且为了全面、公正地解决争议而有必要追加的情况下。然而，这种追加并非无条件的，它必须符合仲裁法及相关仲裁规则的规定。

2. 限制条件：追加被申请人通常需要满足一定的条件，如原仲裁协议是否允许追加、追加的被申请人是否与原争议有直接关联、追加是否会损害原当事人的合法权益等。如果原仲裁协议中并未明确约定可以追加被申请人，或者追加的被申请人并不符合仲裁法及相关规则的规定，那么这种追加可能是不合法的。

三、可能的法律后果与建议

1. 法律后果：如果未经被追加被申请人的同意，擅自将其纳入仲裁程序，可能会引发一系列法律后果。例如，被追加的被申请人可能会提出管辖权异议，认为仲裁机构或仲裁庭对其没有管辖权；或者，在仲裁裁决作出后，被追加的被申请人可能会拒绝履行裁决，甚至向法院申请撤销或不予执行该裁决。

2. 建议：

   • 审查原仲裁协议：首先，应仔细审查原仲裁协议的内容，确认是否允许追加被申请人以及追加的具体条件和程序。
   • 与被追加被申请人协商：如果确实需要追加被申请人，应尽量与其协商并达成一致意见。这可以通过签订补充仲裁协议或达成其他书面协议的方式来实现。
   • 遵循仲裁规则与程序：在追加被申请人的过程中，应严格遵守仲裁法及相关仲裁规则的规定和程序要求，确保追加的合法性和有效性。
   • 寻求法律帮助：如果遇到复杂的法律问题或争议，建议及时咨询专业律师或仲裁机构，以获取更具体、更专业的法律建议和指导。

综上所述，仲裁案件中以连带责任追加被申请人但无仲裁协议的情况需要谨慎处理。在追加前，应充分审查原仲裁协议、与被追加被申请人协商并遵循相关仲裁规则与程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。