结论：员工在10月2日上班且未签订劳动合同的情况下，仍然享受法定假期的相关权益。
详细分析：
法定假期的适用性：
- 法定假期，如国庆节等，是全体公民共有的休息日，不受是否签订劳动合同的影响。根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者在法定休假日和婚丧假期间以及依法参加社会活动期间，用人单位应当依法支付工资。因此，无论员工是否签订了劳动合同，只要其处于劳动关系中，就应当享受法定假期的权益。
未签订劳动合同的影响：
- 未签订劳动合同并不影响员工享受法定假期的权益。劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。虽然未签订劳动合同可能违反了《中华人民共和国劳动合同法》的规定，但这并不改变员工与用人单位之间已经存在的劳动关系，也不影响员工享受法定假期的权利。
- 实际上，未签订劳动合同的情况下，员工仍然有权要求用人单位支付法定假期的工资。如果用人单位拒绝支付，员工可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。
具体案例与法律建议：
- 假设某员工在10月2日（国庆节期间）上班，且未与用人单位签订劳动合同。根据法律规定，该员工有权要求用人单位支付国庆节期间的工资，且工资标准应不低于正常工作时间的工资标准。
- 如果用人单位拒绝支付或未按照法律规定支付，员工可以向当地劳动仲裁委员会提起劳动仲裁申请，要求用人单位支付法定假期的工资及可能的加班费（如果适用）。在劳动仲裁过程中，员工需要提供相关证据来证明其与用人单位之间存在劳动关系以及用人单位未支付法定假期工资的事实。
进一步思考：
- 对于员工而言，虽然未签订劳动合同不影响其享受法定假期的权益，但签订劳动合同仍然是保护自身权益的重要手段。劳动合同可以明确双方的权利和义务，避免在劳动关系中产生不必要的纠纷。
- 对于用人单位而言，应当严格遵守《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，及时与员工签订劳动合同，并依法支付员工的工资和福利。这不仅是用人单位的法律义务，也是维护良好劳动关系、促进企业稳定发展的重要保障。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。