结论前置：入职半个月没签劳动合同且离职时也没签离职手续，一般情况下对下次入职不会有直接影响，但可能存在一些潜在风险或间接影响，具体分析如下：
对下次入职的直接影响：
- 无直接法律障碍：从法律层面讲，未签订劳动合同和未办理离职手续，并不直接构成下次入职的法律障碍。下次入职时，新用人单位主要关注的是你的工作能力、经验、背景调查结果等，而非你上一次是否签订了劳动合同或离职手续是否完备。
- 背景调查风险：然而，如果新用人单位进行背景调查，且你上一家用人单位在背景调查中提及你未签订劳动合同或未办理离职手续的情况，这可能会对你的新入职产生一定影响。但这种情况较为少见，且通常取决于上一家用人单位的态度和背景调查的具体内容。
潜在风险与间接影响：
- 社保与公积金缴纳：未签订劳动合同可能导致上一家用人单位未为你缴纳社保和公积金。如果你在新入职时需要提供社保和公积金缴纳记录，这可能会成为一个问题。不过，你可以通过向社保和公积金管理部门查询并打印相关记录来解决这个问题。
- 劳动纠纷风险：虽然你已离职，但如果上一家用人单位因未签订劳动合同而面临劳动纠纷（如被要求支付双倍工资等），且纠纷涉及到你，你可能会被要求配合调查或提供证据。这虽然不直接影响你下次入职，但可能会给你带来一定的麻烦和时间成本。
- 职业声誉影响：在职业圈中，如果未签订劳动合同和未办理离职手续的行为被传开，可能会对你的职业声誉产生一定负面影响。这可能会影响你未来在职场上的发展机会和人际关系。
建议与措施：
- 与上一家用人单位沟通：如果可能的话，你可以尝试与上一家用人单位沟通，要求他们补签劳动合同（虽然此时已离职，但补签可以作为双方曾经存在劳动关系的证据）和办理离职手续。这有助于减少潜在风险和间接影响。
- 保留相关证据：保留好与上一家用人单位的工作记录、工资单、考勤记录等证据，以备不时之需。这些证据可以在未来可能出现的劳动纠纷中为你提供有力支持。
- 关注新入职要求：在准备新入职时，仔细了解新用人单位的入职要求，包括是否需要提供社保和公积金缴纳记录、背景调查内容等。提前做好准备，以避免因上一家用人单位的问题而影响新入职。
总结：入职半个月没签劳动合同且离职时也没签离职手续，一般情况下对下次入职不会有直接影响。但为了减少潜在风险和间接影响，建议你与上一家用人单位沟通补签合同和办理离职手续，并保留好相关证据。同时，在准备新入职时，仔细了解新用人单位的入职要求并提前做好准备。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。