结论：互殴拘留耽误工作并因此失去工作，能否起诉对方取决于多个因素，包括互殴的具体情况、损失与互殴行为的因果关系以及能否提供充分证据等。以下从不同角度进行分析：
一、互殴行为的法律性质与责任
互殴行为通常被视为违反治安管理的行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于互殴的双方，公安机关可以根据情节轻重给予相应的行政处罚，如警告、罚款、拘留等。若互殴行为导致一方或双方受伤，且伤情达到轻伤及以上标准，则可能构成刑事犯罪，需承担刑事责任。
二、能否起诉对方要求赔偿
若互殴行为构成侵权：
- 根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若您能证明因对方的互殴行为导致您被拘留，进而耽误工作并失去工作，且该损失与对方的互殴行为存在直接因果关系，那么您有权起诉对方要求赔偿。
- 赔偿范围可能包括因拘留导致的误工费、因失去工作而产生的经济损失（如工资损失、奖金损失等），以及可能的精神损害抚慰金等。但需注意，赔偿金额需根据实际损失和对方过错程度等因素综合确定。
若互殴行为不构成侵权或难以证明因果关系：
- 若互殴行为未导致您受伤或伤情轻微，且您难以证明拘留与失去工作之间的直接因果关系，那么起诉对方要求赔偿的难度可能较大。
- 在此情况下，您可能需要考虑其他途径来维护自己的权益，如与对方协商解决、寻求劳动仲裁或提起劳动争议诉讼等（若失去工作与劳动合同解除或终止有关）。
三、起诉前的准备与注意事项
收集证据：
- 您需要收集能够证明互殴行为、拘留事实、失去工作事实以及损失情况的证据，如公安机关的处罚决定书、医院的诊断证明、工资单、劳动合同解除或终止证明等。
- 证据的充分性和真实性对于诉讼的成败至关重要，因此您需确保所收集的证据能够形成完整的证据链。
咨询专业律师：
- 在起诉前，建议您咨询专业律师，以了解具体的法律程序和诉讼策略。律师可以根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。
注意诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您需在诉讼时效期间内提起诉讼，否则可能丧失胜诉权。
建议：若您因互殴拘留而耽误工作并失去工作，且认为该损失与对方的互殴行为存在直接因果关系，那么您可以考虑起诉对方要求赔偿。但在起诉前，请务必收集充分证据并咨询专业律师，以确保您的权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。