互殴打伤对方后，即使自己已被拘留，对方仍有权起诉要求赔偿。以下是对此问题的详细分析：

一、拘留的性质与影响

1. 行政拘留：

   • 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚。
   • 它并不免除侵权方（即打伤对方的人）的民事赔偿责任。
   • 对方可以通过民事诉讼，要求赔偿因打架遭受的医疗费、误工费、护理费等损失。

2. 刑事拘留：

   • 刑事拘留意味着可能涉嫌刑事犯罪，是刑事诉讼中的一种强制措施。
   • 在刑事诉讼中，对方可以通过刑事附带民事诉讼，要求赔偿物质损失。
   • 即使未提起附带民事诉讼，在刑事诉讼结束后，对方也能单独提起民事诉讼主张赔偿。

二、对方起诉的权利与依据

• 起诉权利：无论你是否被拘留，对方都有权就打架造成的损害向你提起民事诉讼。
• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，受害人有权要求侵权人赔偿因侵权行为造成的损失。

三、可能面临的法律后果

1. 民事赔偿：

   • 如果对方起诉并胜诉，你将需要承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、误工费、护理费等合理费用。
   • 赔偿金额将根据对方实际遭受的损失和法院的判决来确定。

2. 刑事责任：

   • 如果打架行为构成犯罪（如故意伤害罪），你还将面临刑事责任的追究。
   • 刑事责任可能包括有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。

四、建议与指导

1. 积极应对：如果对方起诉，应积极应对，配合法院的调查和审理工作。
2. 寻求法律帮助：在处理此类法律问题时，建议寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到妥善维护。
3. 反思与改正：无论结果如何，都应反思自己的行为，避免再次发生类似事件。

举例说明：假设你和对方因琐事发生口角进而打架，你打伤了对方，自己也被公安机关拘留。事后，对方决定起诉你要求赔偿。在这种情况下，对方有权通过民事诉讼要求你赔偿因打架遭受的医疗费、误工费等损失。如果法院判决你承担赔偿责任，你将需要按照判决履行赔偿义务。

总之，互殴打伤对方后，即使自己已被拘留，对方仍有权起诉要求赔偿。因此，建议你在处理此类事件时保持冷静和理性，避免冲突升级，并在事后积极配合调查和审理工作。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。