核心结论：双方孩子打架受伤不报警的情况下，可通过协商、寻求第三方调解或通过诉讼途径解决纠纷，具体如下：

1. 协商解决

   • 主动沟通：双方家长作为孩子的法定监护人，应当首先主动与对方家长进行沟通。在沟通中，保持冷静和理性，避免情绪化的指责和争吵。详细了解事情的经过，包括打架的原因、过程以及各自孩子受伤的情况等。
   • 协商赔偿：根据孩子受伤的实际情况，如医疗费用、护理费用、营养费用等，双方家长可以协商确定一个合理的赔偿方案。如果双方能够达成一致意见，可以签订一份书面的赔偿协议，明确双方的权利和义务，以避免后续再次产生纠纷。例如，若一方孩子受伤较重，花费了较多的医疗费用，另一方家长可以按照协商的比例承担相应的费用。
   • 教育孩子：在协商解决纠纷的同时，双方家长也应当重视对孩子的教育。引导孩子认识到打架这种行为是不正确的，不仅会对他人造成伤害，也会给自己带来不良后果。教育孩子学会用和平、理性的方式解决问题，培养孩子良好的品德和行为习惯。

2. 寻求第三方调解

   • 社区调解：如果双方家长自行协商无法达成一致意见，可以寻求所在社区的调解委员会的帮助。社区调解委员会通常由一些有经验、有威望的人士组成，他们能够以中立、公正的态度听取双方的陈述，了解事情的真相，并根据相关法律法规和道德规范提出合理的调解建议。例如，社区调解员可以根据双方孩子的受伤情况和过错程度，提出一个双方都能接受的赔偿方案，促使双方达成和解。
   • 学校调解：如果打架事件发生在学校，学校也可以作为第三方进行调解。学校有责任维护校园的安全和秩序，保障学生的身心健康。学校可以组织双方家长和孩子进行面对面的沟通，了解事情的经过，并对孩子进行批评教育。同时，学校也可以根据学校的规章制度和相关政策，提出调解意见，协助双方解决纠纷。

3. 诉讼途径

   • 收集证据：如果通过协商和调解都无法解决纠纷，一方家长可以考虑通过诉讼途径来维护自己孩子的合法权益。在提起诉讼之前，需要收集相关的证据，以证明对方孩子的过错以及自己孩子所遭受的损失。证据可以包括医院的诊断证明、医疗费用发票、证人证言、监控录像等。例如，医院的诊断证明可以证明孩子受伤的部位和程度，医疗费用发票可以证明治疗所花费的费用，证人证言可以证明打架的经过和双方的行为，监控录像可以直观地展示事件的发生过程。
   • 提起诉讼：收集好证据后，家长可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要按照法院的要求填写起诉状，提交相关证据，并参加庭审。法院会根据双方提供的证据和陈述，依据相关法律法规进行审理，并作出公正的判决。如果判决对方承担赔偿责任，对方应当在规定的期限内履行赔偿义务。如果对方不履行，家长可以向法院申请强制执行。