行政复议延期后仍不能审理完毕的情形，主要涉及行政复议期限的延长及其后续处理，以下从法律条款、可能原因及处理方式等角度进行详细分析：

1. 法律条款依据

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关应当自受理申请之日起六十日内作出行政复议决定；但是法律规定的行政复议期限少于六十日的除外。情况复杂，不能在规定期限内作出行政复议决定的，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长，并告知申请人和被申请人；但是延长期限最多不超过三十日。这意味着，在正常情况下，行政复议的审理期限最长可达九十日。

2. 延期后仍不能审理完毕的可能原因

   • 案件复杂程度：当案件涉及的事实认定、法律适用或程序问题特别复杂时，可能需要更多的时间进行调查、取证和审议。
   • 需要补充材料：在审理过程中，如果发现申请材料或证据不足，可能需要申请人或被申请人补充相关材料，这也会延长审理时间。
   • 外部因素影响：如不可抗力因素（如自然灾害、疫情等）或行政复议机关内部工作安排等，也可能导致审理进度受阻。

3. 延期后仍不能审理完毕的处理方式

   • 继续延长审理期限：在极端特殊情况下，如果行政复议机关认为仍需要更多时间进行审理，且符合法律规定的延长条件，可以再次报请批准延长审理期限。但这种情况较为罕见，且需严格遵循法定程序。
   • 作出行政复议中止决定：如果因上述原因导致行政复议审理无法继续进行，且符合行政复议中止的法定情形（如申请人死亡，其近亲属尚未确定是否参加行政复议的；或者申请人丧失行为能力，尚未确定法定代理人参加行政复议的等），行政复议机关可以作出行政复议中止决定，待中止原因消除后恢复审理。
   • 作出行政复议终止决定：在特定情况下，如申请人撤回行政复议申请且行政复议机构准予撤回，或者作为申请人的法人或者其他组织终止且其权利义务的承受人放弃行政复议权利的，行政复议机关可以作出行政复议终止决定。

总结与建议： 行政复议延期后仍不能审理完毕的情形虽然不常见，但确实可能发生。这通常与案件的复杂程度、需要补充的材料或外部因素影响有关。在遇到这种情况时，申请人应保持耐心，并积极配合行政复议机关的工作要求。如果长时间未收到行政复议决定，可以主动向行政复议机关咨询进展情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。