当行政复议到期不出结果时，当事人可以采取以下措施来维护自身权益：
确认复议期限：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关应当自受理申请之日起六十日内作出行政复议决定；若情况复杂，不能在规定期限内作出决定的，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长，但延长期限最多不超过三十日，并且需告知申请人和被申请人。因此，当事人应首先确认是否已超过这一法定复议期限。
了解原因并催问结果：
- 直接咨询：当事人可以联系负责该行政复议案件的工作人员，礼貌地询问案件进展情况，了解是否存在特殊原因导致延迟。
- 书面催告：若直接咨询无果，当事人可以向行政复议机关发送书面催告函，明确指出受理时间及已超期的事实，要求尽快作出复议决定并给予书面答复。
寻求内部监督：
- 向上级机关反映：若与复议机关沟通不满意，当事人可以向其上一级主管部门或所属人民政府反映情况，请求上级机关进行监督和催促。
- 向法制机构反映：行政复议机关的法制机构负责指导、监督行政复议工作，当事人可以向该机构详细说明案件情况，要求其督促加快办理进度。
采取法律救济途径：
- 行政诉讼：若复议机关超过法定期限仍未作出决定，当事人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起行政诉讼，要求法院对原具体行政行为进行审查或对复议机关的不作为进行评判。
- 投诉举报：当事人还可以向当地的监察机关或政府效能投诉中心投诉举报，这些部门有权对行政机关及其工作人员的履职情况进行监督检查，并对拖延不作出决定的行为进行调查处理。
保留相关证据：
- 在整个过程中，当事人应保留好所有与行政复议相关的证据和文件，如申请书、受理通知书、邮寄凭证等，以便在需要时提供证明。
可能面临的法律后果及建议：
- 如果复议机关确实存在拖延不作出决定的情况，当事人通过上述途径维权后，复议机关可能会受到上级机关的监督或法律制裁，同时当事人的合法权益也将得到保障。
- 我建议当事人在采取任何行动前，先仔细评估自己的情况，并准备好相关证据。如果对法律程序不熟悉，可以向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。
举例说明：
假设张先生申请了行政复议，但超过了法定的复议期限仍未收到结果。张先生可以先联系复议机关的工作人员询问情况，若无果，则可以发送书面催告函。如果仍然没有得到回应，张先生可以向上一级主管部门或法制机构反映情况，甚至提起行政诉讼或投诉举报。在整个过程中，张先生应保留好所有相关证据，以备不时之需。